|
помогите плз int[((x^2)+3)exp((x^2)/6)]dx = 3exp((x^2)/6) + 3x(2x/6)exp((x^2)/6) как в этом примере берется интеграл по частям, если первообразной от exp((x^2)/6) не существует? может кто подробно пояснить решение? спс заранее задан 8 Дек '13 7:07 
Марина 19921 |
|
Равенство, которое здесь указано, выполнено для подынтегральной функции, а не для самого интеграла. Имелось в виду, что функцию надо представить в таком виде, и второе слагаемое проинтегрировать по частям. Получается вот что: $$\int(x^2+3)e^{x^2/6}\,dx=3\int e^{x^2/6}\,dx+\int(3x)\frac{2x}6e^{x^2/6}\,dx.$$ Второе слагаемое имеет вид $%\int(3x)d(e^{x^2/6})$%, и если к нему применить интегрирование по частям, то получится $%3xe^{x^2/6}-\int e^{x^2/6}d(3x)$%, и в итоге происходит сокращение двух одинаковых выражений с плюсом и минусом. Ответом будет $%3xe^{x^2/6}+C$%, что можно также проверить дифференцированием. Сама по себе функция $%e^{x^2/6}$% первообразную, конечно, имеет, но не выражающуюся через элементарные функции. Тем не менее, какие-то функции вида $%f(x)e^{x^2/6}$% проинтегрировать удаётся. Но не все: если здесь взять $%x^2+2$% вместо $%x^2+3$%, то ничего уже не получится. отвечен 8 Дек '13 17:09 
falcao |