Вот задачки:

  1. Через точки $%А (1, 1, 1)$% и $%В (2, 2, 2)$% провести плоскость, перпендикулярную к плоскости $%x + yz = 0$%.

  2. Найти уравнение плоскости, параллельной вектору $%a = (2, 1, -1)$% и отсекает на координатных осях Ох и Oy отрезки $%a = 3, b = -2$%.

задан 8 Дек '13 17:53

изменен 5 Май '14 10:38

Angry%20Bird's gravatar image


9125

разпишите пожалуйста хоть бы что-то полностью в геометрии полный 0

(8 Дек '13 17:54) mishamusha

Исправьте, пожалуйста, условие. Уравнение $%x+yz=0$% задаёт не плоскость, а поверхность второго порядка.

(8 Дек '13 18:52) falcao

извините но вот задание было:Через точки А(1, 1, 1) і В(2, 2, 2) провести площину, перпендикулярну до площини x+y-z=0. это оригинал правда на украинском. ну не это так 2 задачу разпишите пожалуйста

(8 Дек '13 19:55) mishamusha

Так тут же разность y-z, а не произведение! Это совершенно разные вещи. Я сейчас напишу по поводу обеих задач.

(8 Дек '13 20:24) falcao
10|600 символов нужно символов осталось

Вопрос был закрыт. Причина - "Домашнее задание". Закрывший - Deleted 10 Дек '13 2:51

1

1) Если уравнение плоскости имеет вид $%ax+by+cz=d$%, то вектор $%(a,b,c)$% этой плоскости перпендикулярен (то есть является вектором нормали). Для того, чтобы плоскости были перпендикулярны, необходимо и достаточно того, чтобы были перпендикулярны их векторы нормали. У плоскости, заданной уравнением $%x+y-z=0$%, вектор нормали имеет вид $%(1;1;-1)$%. Если он перпендикулярен $%(a;b;c)$%, то равно нулю их скалярное произведение, то есть $%a+b-c=0$%. Далее, точка $%(1;1;1)$% принадлежит нашей плоскости, откуда $%a+b+c=d$%. Для точки $%(2;2;2)$% получается условие $%2a+2b+2c=d$%. Из этого следует, что $%d=0$%. Таким образом, мы имеем два уравнения: $%a+b-c=0$% и $%a+b+c=0$%. Ясно, что $%c=0$%, и можно положить $%a=1$%, $%b=-1$%. Уравнение плоскости, найденное нами, имеет вид $%x-y=0$%. Оно удовлетворяет условиям задачи.

2) Если плоскость отсекает на осях указанные отрезки, то она проходит через точки $%(3;0;0)$% и $%(0;-2;0)$%. Как и в предыдущем пункте, будем искать уравнение плоскости в виде $%ax+by+cz=d$%. Тогда $%3a=d$%, $%-2b=d$% из того, что мы уже имеем. Далее, если вектор $%(2;1;-1)$% параллелен плоскости, то он перпендикулярен вектору нормали $%(a;b;c)$%. Приравниваем скалярное произведение к нулю: $%2a+b-c=0$%. Теперь есть три уравнения, и система решается с точностью до постоянного множителя. Можно положить $%d=6$%; тогда $%a=2$%, $%b=-3$%, $%c=2a+b=1$%. Получилось уравнение $%2x-3y+z=6$%.

ссылка

отвечен 8 Дек '13 20:37

спасибо вам большое, изивините за потраченное вами время

(8 Дек '13 22:10) mishamusha

Мне времени не жалко, если объяснение пошло на пользу. Но дело в том, что это абсолютно стандартный материал, то есть он разобран детально в десятках учебников и пособий.

(8 Дек '13 22:19) falcao

посоветуйте толковые учебники плиз с примерами пожалуйста

(8 Дек '13 22:26) mishamusha

Аналитическая геометрия -- это учебный курс с давно устоявшимся содержанием. Принципиальной разницы между учебниками там нет. Можно взять первый попавшийся. Удобнее всего использовать ту литературу, которую рекомендует преподаватель.

(8 Дек '13 23:58) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×858
×667

задан
8 Дек '13 17:53

показан
504 раза

обновлен
8 Дек '13 23:58

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru