Здравствуйте!

Не получается решить логарифмическое уравнение. Саммо уравнение. $$\begin{cases} y^x=3y \\ 2\log_{3}{y}+\log_{y}{3}=3x\end{cases}$$

Напишите, пожалуйста, решение(полное).

Спасибо.

задан 8 Дек '13 17:53

изменен 8 Дек '13 17:54

понтенцируете первое уравнение по основанию $%y$% и делаете очевидные замены

(8 Дек '13 17:56) SenjuHashirama

@SenjuHashirama, да вы гений. Если бы у меня это получилось верно, то я не задавал бы здесь вопрос.

(8 Дек '13 17:57) ВладиславМСК
10|600 символов нужно символов осталось
1

У меня такой вариант решения: по условию, $%y > 0$%, $%y\ne1$% (из второго уравнения). Первое уравнение можно записать в виде $%y^{x-1}=3$%, откуда $%x-1=\log_y3$% по определению логарифма. Далее используем такое полезное свойство, что величины $%\log_a b$% и $%\log_b a$% взаимно обратны (в случае, если они обе определены). Тогда второе уравнение превращается в $$\frac2{x-1}+x-1=3x,$$ а это эквивалентно квадратному уравнению $%2x^2-x-3=0$%. Корнями здесь будут $%x=-1$% и $%x=3/2$%. В первом случае $%x-1=-2=\log_y3$%, то есть $%y^{-2}=3$%, то есть $%y=3^{-1/2}=1/\sqrt3$%. Во втором случае $%x-1=1/2=\log_y3$%, откуда $%y^{1/2}=3$% и $%y=9$%. На всякий случай можно сделать проверку, хотя в принципе здесь всё учтено.

Ответ: $%(x,y)\in\{(-1;1/\sqrt3);(3/2;9)\}$%, то есть система имеет два решения.

ссылка

отвечен 8 Дек '13 18:46

10|600 символов нужно символов осталось
1
ссылка

отвечен 8 Дек '13 18:12

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×909
×250

задан
8 Дек '13 17:53

показан
663 раза

обновлен
8 Дек '13 18:46

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru