При каких значениях параметра а уравнение $$36^x+(a-1)6^x+a-2a^2=0$$ имеет два различных корня?

задан 8 Дек '13 18:49

У меня получилось , что решений нет. Дискриминант здесь - полный квадрат, 6^х легко находятся, но одновременно больше нуля они быть не могут. У меня получилось так

(8 Дек '13 19:09) epimkin

а решение вы не покажете?

(8 Дек '13 19:10) Amalia

Условие списал неправильно - минус перед (а-1) поставил

(8 Дек '13 19:15) epimkin
10|600 символов нужно символов осталось
2

Делаем замену $%y=6^x > 0$%. Для каждого положительного $%y$% относительно $%x$% имеется один корень, и разным "игрекам" соответствуют разные "иксы" ввиду монотонности показательной функции.

Задача теперь переформулируется так: при каких $%a$% квадратное уравнение $%y^2+(a-1)y+a-a^2=0$% имеет два различных положительных корня? Сами корни находятся в явном виде, потому что дискриминант равен $%D=(a-1)^2-4(a-2a^2)=9a^2-6a+1=(3a-1)^2$%. Отсюда $%y_{1,2}=((1-a)\pm(3a-1))/2$%. Это $%y_1=a$% и $%y_2=1-2a$% (что согласуется также с теоремой Виета). Требуем, чтобы они были положительны ($%a > 0$%, $%1-2a > 0$%) и различны ($%a\ne1-2a$%). Получается $%a\in(0;1/3)\cup(1/3;1/2)$%.

ссылка

отвечен 8 Дек '13 19:12

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×458

задан
8 Дек '13 18:49

показан
2476 раз

обновлен
8 Дек '13 19:15

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru