$$ \sum _{n=1}^{\infty } \frac{\left(2 n^2-n+1\right)!}{3^{n^2+1}} $$ Пытался решить через признак Д'Аламбера, ничего не выходит, мешает преобразованию и сокращению квадратичный факториал. Wolfram Alpha пишет, что решил через сравнения, а мне даже в голову не приходит, с каким рядом можно сравнить.

задан 8 Дек '13 19:16

изменен 8 Дек '13 19:22

Тут не видны формулы. Может быть, их имеет смысл вручную записать?

(8 Дек '13 19:21) falcao

Прошу прощения. Исправил.

(8 Дек '13 19:23) Saruman9

@Saruman9: здесь сразу видно, что факториал намного больше степени. Члены ряда стремятся к бесконечности. Можно применить какую-нибудь совсем грубую оценку. Например, такую: $%N! > 3^{N-2}$% при $%N > 3$%. Тогда в числителе 3 возводится в степень как минимум $%2n^2-n-1 > n^2+1$% при $%n > 2$%.

(8 Дек '13 23:46) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
0

Можно сравнить с рядом $%\sum\limits_{n=1}^{\infty}\dfrac{(2(n-1)^2)!}{3^{n^2+1}}$% (наш ряд будет больше). А к нему уже применим признак д'Аламбера:
$%\dfrac{a_{n+1}}{a_n}\geqslant\dfrac{(2n^2-4n+2)^{4n-2}}{3^{2n+1}}\geqslant\left(\dfrac{2n^2-4n+2}{3}\right)^{2n+1}$% при больших $%n.$%
Дальше всё очевидно )

ссылка

отвечен 8 Дек '13 21:37

изменен 8 Дек '13 21:38

Спасибо! То, что надо.

(8 Дек '13 21:48) Saruman9
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×550
×287
×40

задан
8 Дек '13 19:16

показан
1131 раз

обновлен
8 Дек '13 23:46

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru