|
Дано: T1.Если слова S, T, ... выводим P, Q, R,..., то добавим S,T,... к определяющим словам <a, b, c,...;P, Q, R,...> T2. Если некоторые единичные слова, скажем, S, T,..., содержащиеся среди определяющих слов P, Q, R,..., выводимы из остальных, то вычеркнуть S, T,..., из определяющих слов в <a, b, c,...;P, Q, R,...> T3. Если некоторые из определяющих соотношений <a, b, c,...;P, Q, R,...> имеются вид p = V, q = W, где p, q, ... - образующие в <a, b, c,...;P, Q, R,...>, а V, W, ...- слова в образующих,отличных от p, q, ..., то вычеркнув p, q, ... из образующих, а p = V, q = W, ... - из определяющих соотношений и заменить p, q, ... на V, W, ...соответственно в оставшихся определяющих соотношениях <a, b, c,...;P, Q, R,...>. Т4. Если некоторые из определяющих соотношений <a, b, c,...;P, Q, R,...> имеют вид p = V, q = W, где p, q, ...- образующие в <a, b, c,...;P, Q, R,...>, а V, W, ... - слова в образующих, отличных от p, q, ..., то вычеркнуть p, q, ... из образующих, а p = V, q = W, ...- из определяющих соотношений и заменить p, q, ...на V, W, ...соответственно в оставшихся определяющих соотношениях <a, b, c,...;P, Q, R,...> Показать, что преобразования Тице (T1) и (T2) взаимно обратны. Показать, что переход обратный к преобразованию Тице (T3), есть (Т4). Показать, что преобразования, обратное к преобразование Тице (Т4), есть цепочка преобразований Тице: сначала(Т3), затем (Т1) и, наконец, (Т2). задан 8 Дек '13 22:18 
volakir |
|
Пересказываю своими словами. Т1 (добавление новых соотношений) Если какие-то соотношения выводятся из уже имеющихся, то их разрешается добавить к списку определяющих соотношений группы. Т2 (удаление лишних соотношений) Если в списке определяющих соотношений какая-то часть соотношений выводится из соотношений оставшейся части, то выводимые соотношения можно удалить из списка. Из этих определений очевидно, что Т1 и Т2 суть взаимно обратные преобразования. Т3 (добавление новых образующих) Для любого множества новых символов разрешается их добавить к списку имеющихся образующих вместе с определяющими соотношениями вида $%a=W$% для каждого добавляемого символа $%a$% и произвольного (группового) слова $%W$% в старых образующих. Т4 (удаление лишних образующих) Если некоторые из образующих выражаются посредством имеющихся определяющих соотношений через остальные образующие, то есть имеются соотношения вида $%a=W$%, где слова в правой части не зависят от указанных выше образующих, то можно удалить эти образующие вместе с такими соотношениями, заменив в оставшихся соотношениях все вхождения удаляемых образующих на соответствующие им слова из правых частей равенств. Понятно, что если сначала мы применили Т3, то далее посредством Т4 можем всё вернуть к прежнему виду. Рассмотрим теперь случай, когда было применено Т4. Тогда, чтобы вернуться назад, применим Т3, возвращая те образующие $%a$% вместе с соответствующими им равенствами $%a=W$%, которые были удалены. Для всех соотношений, в которых мы делали замену букв вида $%a$% на $%W$%, рассмотрим соотношения, получаемые обратной заменой $%W$% на $%a$%. Это будут следствия имеющихся соотношений (так как $%a$% и $%W$% равны), и согласно Т1 такая операция разрешена. Далее можно заметить, что использованные при этом соотношения, в которых присутствовали слова вида $%W$%, и которые были заменены на $%a$%, выводятся из того, что только что было добавлено. Тогда Т2 позволяет эти лишние соотношения устранить, и мы получаем то, что было до применения Т4. отвечен 9 Дек '13 1:50 
falcao |
У Вас искажённо воспроизведено условие. Много опечаток, а под пунктами Т3 и Т4 написано одно и то же. Если хотите, я своими словами могу всё это изложить -- так будет проще.
Буду очень рад твоей помощи. заранее благодарю.