Составить уравнение кривой, для каждой точки которой отношение расстояния до точки F(4;1) к расстоянию до прямой x=-1 равно 1/4. Привести уравнение к каноническому виду и определить тип кривой.

задан 9 Дек '13 10:00

изменен 10 Дек '13 2:53

Deleted's gravatar image


126

10|600 символов нужно символов осталось
1

Будем рассматривать квадраты расстояний вместо самих расстояний. Тогда отношение будет равно $%1/16$%. Если $%(x;y)$% -- точка кривой, то квадрат её расстояния до $%F$% равен $%(x-4)^2+(y-1)^2$%. Расстояние до прямой $%x=-1$% от точки $%(x,y)$% равно модулю разности абсцисс, то есть $%|x+1|$%. В квадрате это будет $%(x+1)^2$%. В итоге возникает уравнение $%16((x-4)^2+(y-1)^2)=(x+1)^2$%. Далее это уравнение упрощается и после выделения полных квадратов преобразуется к каноническому уравнению эллипса.

ссылка

отвечен 9 Дек '13 15:56

с уравнением у меня как раз и не возникло проблем, проблемы возникли в преобразование к каноническому уравнению. Но все равно спасибо большое!

(9 Дек '13 17:38) Новичок

Я могу проиллюстрировать на примере. Допустим, у нас есть $%5x^2-7x$%. Тогда выносим 5 за скобку и при $%x$% искусственно выделяем коэффициент 2, то есть умножаем и делим на него. Получается $%5(x^2-2x\cdot\frac7{10})$%. До полного квадрата внутри скобок не хватает $%(7/10)^2$%. Прибавляем и вычитаем $%5\cdot(7/10)^2$%. Возникает $%5(x^2-2x(7/10)+(7/10)^2)-5(7/10)^2=5(x-7/10)^2-49/20$%. Это сам по себе важный и часто применяемый приём, и его полезно освоить.

(9 Дек '13 17:55) falcao

Спасибо большое!

(10 Дек '13 9:08) Новичок
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×826
×712

задан
9 Дек '13 10:00

показан
2224 раза

обновлен
10 Дек '13 9:08

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru