|
Составить уравнение кривой, для каждой точки которой отношение расстояния до точки F(4;1) к расстоянию до прямой x=-1 равно 1/4. Привести уравнение к каноническому виду и определить тип кривой. задан 9 Дек '13 10:00 
Новичок |
|
Будем рассматривать квадраты расстояний вместо самих расстояний. Тогда отношение будет равно $%1/16$%. Если $%(x;y)$% -- точка кривой, то квадрат её расстояния до $%F$% равен $%(x-4)^2+(y-1)^2$%. Расстояние до прямой $%x=-1$% от точки $%(x,y)$% равно модулю разности абсцисс, то есть $%|x+1|$%. В квадрате это будет $%(x+1)^2$%. В итоге возникает уравнение $%16((x-4)^2+(y-1)^2)=(x+1)^2$%. Далее это уравнение упрощается и после выделения полных квадратов преобразуется к каноническому уравнению эллипса. отвечен 9 Дек '13 15:56 
falcao с уравнением у меня как раз и не возникло проблем, проблемы возникли в преобразование к каноническому уравнению. Но все равно спасибо большое!
(9 Дек '13 17:38)
Новичок
Я могу проиллюстрировать на примере. Допустим, у нас есть $%5x^2-7x$%. Тогда выносим 5 за скобку и при $%x$% искусственно выделяем коэффициент 2, то есть умножаем и делим на него. Получается $%5(x^2-2x\cdot\frac7{10})$%. До полного квадрата внутри скобок не хватает $%(7/10)^2$%. Прибавляем и вычитаем $%5\cdot(7/10)^2$%. Возникает $%5(x^2-2x(7/10)+(7/10)^2)-5(7/10)^2=5(x-7/10)^2-49/20$%. Это сам по себе важный и часто применяемый приём, и его полезно освоить.
(9 Дек '13 17:55)
falcao
Спасибо большое!
(10 Дек '13 9:08)
Новичок
|