1. Показать,что система векторов $%e_{1} =(1,-1,2,-2)^T$% и $%e_{1} =(2,1,-2,-1)^T$% образует ФСР однородной СЛАУ: $% 2x_{1} + x_{3} + x_{4} = 0, x_{1} + x_{2} + x_{3} + x_{4} = 0, x_{1} − 3x_{2} − x_{3} + x_{4} = 0, x_{1} − x_{2} + x_{4} = 0 $%
  2. Общее решение некоторой СЛАУ имеет вид: $%(-1+c_{1}+2c_{2}, -3+c_{1}+2c_{2}, c_{1}+c_{2}, c_{1}-2c_{2})^T$%. Какое наименьшее число уравнений может иметь такая СЛАУ? Привести пример системы с таким решением. Прошу помочь с этими двумя задачами, нигде не могу найти аналогичные, чтобы себя проверить.

задан 9 Дек '13 10:16

изменен 9 Дек '13 14:29

В первой задаче имеется противоречие в данных: вектор $%e_1$% не является решением первого из уравнений. Сама по себе эта задача представляет собой решение однородной системы линейных уравнений. Это делается при помощи метода Гаусса. Примеры такого типа описаны в учебных пособиях. Даже здесь есть.

(9 Дек '13 16:04) falcao

Понял, а во втором номере?

(9 Дек '13 16:12) XAegis
10|600 символов нужно символов осталось
0

Вторая задача относится к числу менее "типовых", и её можно разобрать. Здесь тоже можно использовать чисто матричный подход, но я покажу, как всё сделать "вручную" для большей ясности.

Обозначаем вектор (строку) из условия через $%(x_1,x_2,x_3,x_4)$% и пририавниваем координаты. Получатся четыре уравнения, например: $%x_1=-1+c_1+2c_2$% и так далее. Сразу ясно, что $%x_1-2=x_2$% из сравнения первых двух координат. Далее можно взять какие-то два уравнения (например, первое и последнее) и выразить $%c_1$%, $%c_2$% через "иксы". Эти два выражения подставляем в два оставшихся уравнения. Это даёт два независимых уравнения, связывающих "иксы" между собой. Система из двух таких уравнений и будет требуемым примером.

ссылка

отвечен 9 Дек '13 16:28

Спасибо большое.

(9 Дек '13 17:01) XAegis
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×665
×13

задан
9 Дек '13 10:16

показан
1106 раз

обновлен
9 Дек '13 17:01

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru