На листе бумаги, являющимся квадратом PQML, прорезано отверстие - равносторонний треугольник ABCтак, что AB||PL и AB:PL=1:2. Затем квадрат свернут в круглую цилиндрическую поверхность, ось которой перпендикулярна к отрезку AB. Найдите отношение площади квадрата к площади треугольника АВС, вершины которого лежат на цилиндрической поверхности

(как найти площадь уже свернутого треугольника дайте идеи)

задан 9 Дек '13 17:19

изменен 9 Дек '13 17:30

10|600 символов нужно символов осталось
0

Я так понимаю, здесь надо найти площадь пространственного треугольника, образованного тремя вершинами.

При сворачивании в цилиндр отрезок $%AB$% становится полуокружностью, поэтому длина отрезка $%AB$% будет равна диаметру окружности, длину которой мы знаем (она равна $%PL$%, что можно принять за единицу). Теперь надо найти высоту треугольника, то есть расстояние от образа точки $%C$% на цилиндре до середины отрезка $%AB$%. Это делается через теорему Пифагора. Расстояние от точки $%C$% на цилиндре до середины дуги $%AB$% на цилиндре равно высоте вырезаемого треугольника. Если $%P$% -- середина этой дуги, и $%O$% -- середина $%AB$%, то $%CPO$% прямоугольный (это всё для пространственной картины), где оба катета нам известны. После этого вычисляется площадь треугольника $%ABC$% и берётся величина, ей обратная.

ссылка

отвечен 9 Дек '13 17:48

а как это понять пространственный треугольник

(9 Дек '13 18:05) parol

Это выражение можно опустить без ущерба для смысла. Я его употребил, руководствуясь следующими соображениями. Изначально был плоский рисунок, и на нём точки A, B, C. При этом возникает треугольник, который удобно мыслить как плоский. После сворачивания в цилиндр, точки A, B, C как-то располагаются в пространстве. Строго говоря, это уже другие точки, то есть какие-то A', B', C' на поверхности цилиндра. И вот они-то как раз и образуют треугольник "пространственный". Мне просто не хотелось вводить для точек "двойные" обозначения.

(9 Дек '13 18:10) falcao

можно еще вопрос, треугольник уже пространственный будет отличатся пл площадь он уже плоского?

(9 Дек '13 18:18) parol

Да, конечно, будет отличаться. Дело в том, что при сворачивании в цилиндр площади не меняются, и у вырезанной из цилиндрической поверхности части, то есть у "изогнутого" пространственного треугольника A'B'C' площадь будет та же, что была у ABC. А у "спрямлённого" треугольника площадь уменьшится, так как, грубо говоря, его вершины сблизятся по сравнению с плоским случаем.

(9 Дек '13 18:22) falcao

извините я имел ввиду что СВ' прямая ?

(9 Дек '13 19:00) parol

Я не уверен, что правильно понял Ваш вопрос, но дело обстоит так. Был треугольник ABC, и после сворачивания в цилиндр он перешёл в другой треугольник, A'B'C'. Имеется в виду нахождение площади такого треугольника в обычном смысле этого слова, то есть там все линии берутся прямыми. Для криволинейного случая задача интереса не представляет, так как плоский треугольник ABC изогнётся в фигуру той же площади (она как раз вырезана из цилиндра).

(9 Дек '13 19:16) falcao

Конечно! Я же именно это и описал в решении. Отрезок A'B' стал диаметром окружности. Точка C' в пространстве удалена от него на какое-то расстояние, и так далее.

(9 Дек '13 19:39) falcao
показано 5 из 7 показать еще 2
10|600 символов нужно символов осталось
0

В треугольнике длинна стороны АВ равна 2,угол А равен 60 градусов,угол В 70 градусов. На сторона АС взята точка D ,так что АD=1. Найдите градусную меру угла DВС

ссылка

отвечен 22 Янв '14 15:09

@Сима: это не ответ на вопрос про цилиндр и треугольник, а новый вопрос на другую тему. Поэтому задавать его следует отдельно. См. справа сверху кнопку "задать вопрос". Его, кстати, уже задавали на форуме, можно найти через поиск.

(22 Янв '14 17:38) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,579
×1,027
×642
×497
×444

задан
9 Дек '13 17:19

показан
1844 раза

обновлен
22 Янв '14 17:38

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru