|
На листе бумаги, являющимся квадратом PQML, прорезано отверстие - равносторонний треугольник ABCтак, что AB||PL и AB:PL=1:2. Затем квадрат свернут в круглую цилиндрическую поверхность, ось которой перпендикулярна к отрезку AB. Найдите отношение площади квадрата к площади треугольника АВС, вершины которого лежат на цилиндрической поверхности (как найти площадь уже свернутого треугольника дайте идеи) задан 9 Дек '13 17:19 
parol |
|
Я так понимаю, здесь надо найти площадь пространственного треугольника, образованного тремя вершинами. При сворачивании в цилиндр отрезок $%AB$% становится полуокружностью, поэтому длина отрезка $%AB$% будет равна диаметру окружности, длину которой мы знаем (она равна $%PL$%, что можно принять за единицу). Теперь надо найти высоту треугольника, то есть расстояние от образа точки $%C$% на цилиндре до середины отрезка $%AB$%. Это делается через теорему Пифагора. Расстояние от точки $%C$% на цилиндре до середины дуги $%AB$% на цилиндре равно высоте вырезаемого треугольника. Если $%P$% -- середина этой дуги, и $%O$% -- середина $%AB$%, то $%CPO$% прямоугольный (это всё для пространственной картины), где оба катета нам известны. После этого вычисляется площадь треугольника $%ABC$% и берётся величина, ей обратная. отвечен 9 Дек '13 17:48 
falcao а как это понять пространственный треугольник
(9 Дек '13 18:05)
parol
Это выражение можно опустить без ущерба для смысла. Я его употребил, руководствуясь следующими соображениями. Изначально был плоский рисунок, и на нём точки A, B, C. При этом возникает треугольник, который удобно мыслить как плоский. После сворачивания в цилиндр, точки A, B, C как-то располагаются в пространстве. Строго говоря, это уже другие точки, то есть какие-то A', B', C' на поверхности цилиндра. И вот они-то как раз и образуют треугольник "пространственный". Мне просто не хотелось вводить для точек "двойные" обозначения.
(9 Дек '13 18:10)
falcao
можно еще вопрос, треугольник уже пространственный будет отличатся пл площадь он уже плоского?
(9 Дек '13 18:18)
parol
Да, конечно, будет отличаться. Дело в том, что при сворачивании в цилиндр площади не меняются, и у вырезанной из цилиндрической поверхности части, то есть у "изогнутого" пространственного треугольника A'B'C' площадь будет та же, что была у ABC. А у "спрямлённого" треугольника площадь уменьшится, так как, грубо говоря, его вершины сблизятся по сравнению с плоским случаем.
(9 Дек '13 18:22)
falcao
извините я имел ввиду что СВ' прямая ?
(9 Дек '13 19:00)
parol
Я не уверен, что правильно понял Ваш вопрос, но дело обстоит так. Был треугольник ABC, и после сворачивания в цилиндр он перешёл в другой треугольник, A'B'C'. Имеется в виду нахождение площади такого треугольника в обычном смысле этого слова, то есть там все линии берутся прямыми. Для криволинейного случая задача интереса не представляет, так как плоский треугольник ABC изогнётся в фигуру той же площади (она как раз вырезана из цилиндра).
(9 Дек '13 19:16)
falcao
Конечно! Я же именно это и описал в решении. Отрезок A'B' стал диаметром окружности. Точка C' в пространстве удалена от него на какое-то расстояние, и так далее.
(9 Дек '13 19:39)
falcao
показано 5 из 7
показать еще 2
|
|
В треугольнике длинна стороны АВ равна 2,угол А равен 60 градусов,угол В 70 градусов. На сторона АС взята точка D ,так что АD=1. Найдите градусную меру угла DВС отвечен 22 Янв '14 15:09 
Сима |