Здравствуйте!

Свёл сложное тригонометрическое к простому, но не понимаю как решить через метод вспомогательного аргумента. Объясните, пожалуйста.

$$2\sin{X}-2\cos{X}=\sqrt{2}$$

задан 9 Дек '13 19:21

изменен 10 Дек '13 2:53

Deleted's gravatar image


126

10|600 символов нужно символов осталось
2

Суммы и разности синуса и косинуса одного и того же аргумента преобразуются при помощи следующего приёма. Они домножаются и делятся на $%\sqrt2$%, и числа вида $%1/\sqrt2$% записываются как синус или косинус числа $%\pi/4$%. При этом возникает несколько вариантов осуществления этого преобразования -- в зависимости от того, что мы хотим получить в итоге -- синус или косинус суммы или разности. Здесь я бы предпочёл получить косинус. Формулы получаются такие: $$\cos x-\sin x=\sqrt2(\cos x\cos\frac{\pi}4-\sin x\sin\frac{\pi}4)=\sqrt2\cos(x+\frac{\pi}4).$$ Дальнейшее просто: в Вашем случае получится уравнение вида $%\cos(x+\frac{\pi}4)=a$%, где $%a$% -- известное число.

ссылка

отвечен 9 Дек '13 19:31

a будет корень из двух?

(9 Дек '13 19:50) ВладиславМСК

Я просто не совсем не пойму, откуда мы знаем число а.

(9 Дек '13 19:56) ВладиславМСК

@ВладиславМСК: нет, $%a$% не равно корню из двух. Здесь надо сначала переписать уравнение из условия в виде "косинус минус синус равно чему-то". Потом вместо разности косинуса и синуса подставить то, чему эта разность равна. Тогда будет ясно, чему равен косинус $%x+\pi/4$%, а это и есть $%a$%.

(9 Дек '13 19:59) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×799
×797

задан
9 Дек '13 19:21

показан
416 раз

обновлен
9 Дек '13 19:59

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru