Три пирата Джо, Билл и Том нашли клад, содержащий 70 одинаковых золотых монет, и хотят разделить их так, чтобы каждому из них досталось не менее 10 монет. Сколько существует способов это сделать? У меня получился ответ N = (42*41)/2 = 861. Хотелось бы проверить. Заранее благодарен.

задан 9 Дек '13 19:38

изменен 10 Дек '13 2:55

Deleted's gravatar image


126

10|600 символов нужно символов осталось
1

Выдадим каждому по 10 монет, а оставшиеся 40 поделим произвольным способом. Это будет число сочетаний с повторениями из 3 по 40, и оно равно числу обычных сочетаний из 42 по 2, то есть тому, что Вы написали.

ссылка

отвечен 9 Дек '13 19:42

Огромное спасибо. Мы меня успокоили. С уважением.

(9 Дек '13 19:43) serg55

@serg55: а каким способом Вы решали? Мне это интересно потому, что здесь по-разному можно рассуждать.

(9 Дек '13 20:20) falcao

Я считал, что первый пират забрал 10 монет, а остальные 60 монет распределились между 2 и 3 пиратами: 10 и 50; 11 и 49 и т.д. всего 41 способ. Затем первый взял 11 монет и по аналогии будет 40 способов и так до конца, пока первый пират взял 40 монет, а остальные по 10 монет - 1 способ. Затем все способы сложили по формуле арифметической прогрессии.

(9 Дек '13 20:39) serg55

@serg55: да, это довольно естественный способ, и я его имел в виду как один из возможных. Правда, он выглядит чуть проще, если сразу раздать всем по 10 монет, а потом подсчитать количество решений уравнения $%x+y+z=40$% в целых неотрицательных числах (для числа дополнительных монет). Тогда при $%z=0$% получается $%x+y=40$% и $%41$% решение, для $%z=1$% будет $%x+y=39$% и $%40$% решений, и так далее, вплоть до $%z=40$% и $%x+y=0$% с одним решением. Далее $%1+2+\cdots+41=41\cdot42/2$%. То есть это эквивалентно тому, что Вы описали.

(9 Дек '13 20:52) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,133

задан
9 Дек '13 19:38

показан
1305 раз

обновлен
9 Дек '13 20:52

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru