В треугольной пирамиде SABC ребра SB, AB перпендикулярны и ∠ABC=120 градусов. Точка D на ребре AC такова, что отрезок SD перпендикулярен по меньшей мере двум медианам треугольника ABC и CD=AB=52*(4^(1/3)). Найдите AD.

задан 9 Дек '13 21:39

10|600 символов нужно символов осталось
1

Если отрезок $%SD$% перпендикулярен двум медианам основания, значит, перпендикулярен и всему основанию, то есть точка $%S$% лежит над стороной $%AC.$%
Пусть $%AB=1$% (потом поменяем масштаб). Тогда пусть
$%B=(0, 0, 0), A=(1, 0, 0), C=(-t, \sqrt3t, 0)$% при каком-то $%t>0.$%
Из этого, из $%SB\perp AB$% и из $%SD \perp ABC \space(SD \in AC)$% видим, что
$%D=(0, \sqrt3t/(1+t) ,0)$% (пересечение АС и оси Оу).
Но в нашем масштабе $%CD=1,$% и из координат $%C$% и $%D$% видим, что $%t^2+\dfrac{3t^4}{(1+t)^2}=1.$%
То есть $%4t^4+2t^3-2t-1=(2t+1)(2t^3-1)=0.$% Подходит только корень $%t=\sqrt[3]{1/2},$% из чего $%D=(0, \sqrt[6]{27/4}/(1+\sqrt[3]{1/2}), 0)$% и $%AD=CD/t=\sqrt[3]2.$%
В нашем масштабе $%AB=52\sqrt[3]4, $% поэтому
$%AD=104.$%

ссылка

отвечен 9 Дек '13 23:23

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,826

задан
9 Дек '13 21:39

показан
638 раз

обновлен
9 Дек '13 23:23

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru