Дано: K - поле, $%n \in \mathbb{N}$%. Требуется найти все $%a \in K$%, для которых $%V_a:=\{(v_1,...,v_n)\in K^n|\sum_{i=1}^{n}v_i=a \}$% является подпространством $%K^n$% и найти базисы для этих $%V_a$%.

Для а=0 условие, кажется, работает

задан 10 Дек '13 3:15

изменен 10 Дек '13 3:16

10|600 символов нужно символов осталось
0

Здесь подходит $%a=0$% и только оно, потому что в противном случае сумма двух векторов из $%V_a$% попадёт в $%V_{2a}$%, то есть в другое множество. А для случая $%a=0$% достаточно применить известный критерий для подпространств: множество $%V_0$% непусто, сумма любых векторов из $%V_0$% принадлежит $%V_0$%, и произведение любого вектора из $%V_0$% на элемент поля будет принадлежать $%V_0$%. Значит, $%V_0$% является подпространством $%K^n$%.

ссылка

отвечен 10 Дек '13 3:30

Спасибо, а базисом, соответственно, будет $%(v_1, ..., v_n)$% и размерность - $%n$%?

(10 Дек '13 3:59) c2478952

Нет, не так. Размерность подпространства равна $%n-1$%, потому что мы первые $%n-1$% координат выбираем свободно, а последняя координата от них однозначно зависит. Общий вид вектора из $%V_0$% таков: $$(x_1,\ldots,x_{n-1},-x_1-\cdots-x_{n-1}).$$ Если этот вектор разложить по переменным, то базисными векторами окажутся (1,0,0,...,0,-1); (0,1,0,...,0,-1); ...; (0,0,0,...,1,-1).

(10 Дек '13 4:09) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×858

задан
10 Дек '13 3:15

показан
290 раз

обновлен
10 Дек '13 4:09

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru