ABCDA1B1C1D1 — куб со стороной 2. В тетраэдр ABСB1 и DA1C1D1 вписаны сферы. Найдите расстояние между центрами этих сфер.

задан 11 Дек '13 1:26

10|600 символов нужно символов осталось
0

Оба тетраэдра центрально-симметричны относительно точки $%O$% -- центра куба. Достаточно найти расстояние от центра $%O_1$% сферы, вписанный в тетраэдр $%ABCB_1$%, до точки $%O$%, а потом удвоить эту величину.

Разместим систему координат с началом в $%O$%, направив координатные оси параллельно рёбрам куба так, чтобы точка $%B$% приобрела координаты $%(1;1;1)$%. Точка $%O_1$% расположена на прямой $%OB$%, и потому имеет координаты вида $%(x;x;x)$%. От трёх граней тетраэдра, имеющих общую вершину $%B$%, она удалена на расстояние $%1-x$%. Расстояние до грани $%AB_1C$% измеряется по перпендикуляру, то есть вдоль всё той же прямой $%OB$%. Уравнением плоскости этой грани будет $%x+y+z=1$%, и точка пересечения прямой с гранью имеет координаты $%(1/3;1/3;1/3)$%. Расстояние от точки $%O_1$% до точки пересечения равно $%\sqrt3(x-1/3)$%. Уравнение $%1-x=\sqrt3(x-1/3)$% имеет решение $%x=\sqrt3/3$%. Следовательно, точка $%O_1$% удалена от $%O$% на расстояние $%\sqrt3x=1$%. Ответом будет число $%2$%.

ссылка

отвечен 11 Дек '13 3:49

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,699

задан
11 Дек '13 1:26

показан
1935 раз

обновлен
11 Дек '13 3:49

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru