Дано векторное поле v(x,y)=( φ(y),ξ(x,y)).исследовать на устойчивость особые точки.Здесь надо приравнивать к 0 эти функции или сперва взять производные, а потом приравнять к 0?

задан 11 Дек '13 16:11

Насколько я понимаю, надо составить матрицу из частных производных, подставить в неё координаты особой точки, и найти собственные числа. Уже по ним делать выводы, согласно теоремам.

P.S. Там $%\varphi$% зависит только от $%y$%, или всё-таки от обеих переменных?

(11 Дек '13 16:16) falcao

так в том то и дело особой точки не дано.мы сперва должны ее найти.потом составить матрицу и подставить.φ только от у

(11 Дек '13 16:19) Яська

Если дана система дифференциальных уравнений, то мы ищем константные решения для нахождения особых точек. При этом производные оказываются равны нулю, то есть ищутся те точки векторного поля, в которых оно обнуляется. А потом уже после нахождения самих точек проводится линеаризация с нахождением матрицы из частных производных.

(11 Дек '13 17:31) falcao

Тогда получается в той задаче, что мне дана надо сперва производные найти и приравнять их к нулю, верно я поняла?

(11 Дек '13 18:01) Яська
1

Если дана система $%x'=f(x,y)$%, $%y'=g(x,y)$%, то мы ищем константные решения $%x=a$%, $%y=b$%. Производные констант по переменной $%t$% равны нулю. Получается система $%f(a,b)=0$%, $%g(a,b)=0$%. Решая её, находим одну или несколько особых точек $%(a,b)$%. Далее составляем матрицу $%2\times2$% из частных производных функций $%f$% и $%g$% по $%x$% и $%y$%. Смотрим на то, как выглядит эта матрица при $%x=a$%, $%y=b$%. Находим собственные значения и делаем выводы.

(11 Дек '13 18:37) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×8

задан
11 Дек '13 16:11

показан
313 раз

обновлен
11 Дек '13 18:38

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru