Последовательность {xn} задана следующим соотношением: xn = n — x(n-1). Пусть x1 = 3. Найдите x2014. У меня получилось 1005. Я вывел формулу xn = n - k - x(n-2k-1), для того чтобы посчитать xn через любой член последовательности, а не только через предыдущий член. Правильно или нет? Заранее благодарен.

задан 11 Дек '13 16:31

изменен 11 Дек '13 16:34

10|600 символов нужно символов осталось
1

Тут можно смотреть, что будет ещё через один член: $%x{n+1}=(n+1)-x_n=(n+1)-(n-x_{n-1})=1+x_{n-1}$%. Поскольку $%x_2=2-x_1=-1$%, то дальше прибавляется по единице при увеличении номера на 2. Отсюда $%x_{2m+2}=-1+m$%, то есть $%x_{2014}=-1+1006=1005$%.

Можно вывести общую формулу $%n$%-го члена. Для нечётных номеров получается $%x_{2m+1}=3+m$%; для чётных $%x_{2m+2}=-1+m$%. Слагаемое $%m$% равно целой части числа $%(n-1)/2$%. Значения констант получаем через последовательность вида $%(-1)^n$%. Получается $$x_n=\left\lfloor\frac{n-1}2\right\rfloor+2\cdot(-1)^{n+1}+1=\left\lfloor\frac{n+1}2\right\rfloor+2\cdot(-1)^{n+1}.$$

ссылка

отвечен 11 Дек '13 17:01

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,704

задан
11 Дек '13 16:31

показан
855 раз

обновлен
11 Дек '13 17:01

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru