|
Последовательность {xn} задана следующим соотношением: xn = n — x(n-1). Пусть x1 = 3. Найдите x2014. У меня получилось 1005. Я вывел формулу xn = n - k - x(n-2k-1), для того чтобы посчитать xn через любой член последовательности, а не только через предыдущий член. Правильно или нет? Заранее благодарен. задан 11 Дек '13 16:31 
serg55 |
|
Тут можно смотреть, что будет ещё через один член: $%x{n+1}=(n+1)-x_n=(n+1)-(n-x_{n-1})=1+x_{n-1}$%. Поскольку $%x_2=2-x_1=-1$%, то дальше прибавляется по единице при увеличении номера на 2. Отсюда $%x_{2m+2}=-1+m$%, то есть $%x_{2014}=-1+1006=1005$%. Можно вывести общую формулу $%n$%-го члена. Для нечётных номеров получается $%x_{2m+1}=3+m$%; для чётных $%x_{2m+2}=-1+m$%. Слагаемое $%m$% равно целой части числа $%(n-1)/2$%. Значения констант получаем через последовательность вида $%(-1)^n$%. Получается $$x_n=\left\lfloor\frac{n-1}2\right\rfloor+2\cdot(-1)^{n+1}+1=\left\lfloor\frac{n+1}2\right\rfloor+2\cdot(-1)^{n+1}.$$ отвечен 11 Дек '13 17:01 
falcao |