Функция f(x) задаётся формулой f(x) = 1/2(sqrt(a - x) – sqrt(a(x-5))) + 8 При каком a её множество значений не пусто и совпадает с областью определения? Если правильных ответов несколько, укажите больший. У меня получился а = 5, это большее значение, но скорее интуитивно, чем до конца обоснованно, я просто нашел область определения функции и взял наибольшее значение а оттуда и как смог проверил. А как можно нормально решить данную задачу. Искренне благодарен за помощь.

задан 11 Дек '13 18:04

изменен 11 Дек '13 22:42

В функции где-то скобка пропала. Непонятно, что именно написано

(11 Дек '13 18:46) trongsund

@falcao: Это задача из открытой интернет олимпиады для школьников. И по-моему там ответ "ни при каком a" не предусмотрен. Огромная просьба. Не могли бы Вы объяснить мне как продолжить писать комментарии внизу под Вашими комментариями, а то у меня там нет места и я не могу создать комментарий и ответить на Ваш вопрос и приходится писать наверху. Заранее благодарен. С уважением.

(15 Дек '13 12:57) serg55
10|600 символов нужно символов осталось
1

Число $%a=5$% не подходит, так как область определения получается одноэлементной: $%x\in\{5\}$%, а $%f(5)=8$%, то есть множество значений не совпадает с областью определения.

Я рассуждал так. Рассмотрим случай $%a > 0$%, и если мы при этом найдём подходящие значения $%a$%, то других случаев можно будет не рассматривать, так как нас интересует наибольшее значение $%a$%. Область определения при этом получается такая: $%x\in[5;a]$%, и она непуста при $%a\ge5$%. Функция $%f(x)$% монотонно убывает, и на концах отрезка получается $%f(5)=\frac12\sqrt{a-5}+8$%, $%f(a)=-\frac12\sqrt{a(a-5)}+8$%. Это значит, что множеством значений функции будет отрезок $%[f(a);f(5)]$%, и совпадение с областью определения означает, что $%f(a)=5$%, $%f(5)=a$%, то есть $%\sqrt{a(a-5)}=6$%, $%\sqrt{a-5}=2(a-8)$%. Квадратное уравнение $%a^2-5a-36=0$% имеет корни $%9$% и $%-4$% (теорема Виета); второе из значений не походит. Число $%a=9$% удовлетворяет обоим условиям, и потому является ответом.

ссылка

отвечен 11 Дек '13 18:32

falkao Функция f(x) задаётся формулой f(x) = 1/2(sqrt(a - x) – sqrt(ax-12)) + 3,5 При каком a её множество значений не пусто и совпадает с областью определения? Если правильных ответов несколько, укажите больший. Я делаю все по алгоритмы решению, предложенному "falcao" и у меня получается при решении системы уравнений относительно «а» кубическое уравнение в одном из уравнений и получается значение а = 4, но это значение не подходит для второго уравнения системы. Может где-то я ошибся? Заранее благодарен

(14 Дек '13 12:52) serg55

@serg55: я сразу хочу уточнить, чтобы не делать лишнего. В новом варианте условия фигурирует именно $%ax-12$% под вторым из знаков радикала? Я просто сравниваю с $%a(x-5)$%, и получается, что специфика выражений отличается, поэтому и итог может быть другой. Я пока не смотрел новый вариант, но при желании можно проанализировать и этот случай, и случай $%a(x-12)$%.

(14 Дек '13 13:12) falcao

@falcao: Я тоже думал, что ошибка в условии и рассмотрел вариант a(x-12) и тогда получается отрицательный дискриминант при решении уравнений относительно а, поэтому скорее всего все-таки там ax - 12.

(14 Дек '13 13:21) serg55

Я так понимаю, что эту задачу, с этими условиями, когда ax−12 под вторым из знаков радикала решить невозможно. Или все-таки какие-то идеи есть? Я кажется все рассмотрел и ничего. Мне уже просто любопытно, неужели все-таки ошибка в условии

(15 Дек '13 0:48) serg55

@serg55: я сейчас посмотрел оба варианта условия. Для случая $%ax-12$% при $%a > 0$% получаются два уравнения, и общих решений они не имеют. Там надо специально подбирать коэффициенты, чтобы всё сходилось. Случай $%a < 0$% тоже ничего не дал. А для $%a(x-12)$% сразу видно, что нет решений, потому что число 12 большое, а 7/2 маленькое. В исходном примере было по-другому.

(15 Дек '13 1:44) falcao

@falcao: Я с Вами полностью согласен, на все 100%, но тогда получается, что в условиях ошибка, или мы что-то не так делаем (а это по-моему невозможно), но как же бедные абитуриенты будут выкручиваться из этой ситуации. С уважением.

(15 Дек '13 1:47) serg55
1

@serg55: а каково происхождение этой задачи? В принципе, ответ "ни при каком $%a$%" вполне нормальный -- бывает ведь так, что какое-то уравнение не имеет решений? И в чём трудность для абитуриентов -- разве это не тренировочный вид задач?

(15 Дек '13 2:11) falcao
показано 5 из 7 показать еще 2
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,022

задан
11 Дек '13 18:04

показан
1221 раз

обновлен
15 Дек '13 13:30

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru