пределы - Предел без использования Лопиталя

Синусы и косинусы здесь играют чисто "декоративную" роль. Модуль каждого из этих чисел меньше 1. Поэтому модуль числителя будет меньше, скажем, $%11\sqrt[4]x$% при $%x > 1$%. После деления на $%\sqrt{x}$% получится, что модуль функции меньше $%11/\sqrt[4]{x}$%. А эта величина может быть сделана сколь угодно малой при достаточно больших $%x$% (например, при $%x > (11/\varepsilon)^4$% она будет меньше $%\varepsilon$%. Из определения предела следует, что предел функции равен нулю.

Объяснение "на пальцах" ещё проще: $%\sqrt{x}$% стремится к бесконечности быстрее, чем $%\sqrt[4]{x}$%, а синусы и косинусы ограничены.