Как найти такой предел, не используя правило Лопиталя? $$\\sqrt x}}$$

задан 11 Дек '13 23:26

изменен 12 Дек '13 3:27

@c2478952: а зачем Вы убрали условие?

(12 Дек '13 3:50) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
0

Синусы и косинусы здесь играют чисто "декоративную" роль. Модуль каждого из этих чисел меньше 1. Поэтому модуль числителя будет меньше, скажем, $%11\sqrt[4]x$% при $%x > 1$%. После деления на $%\sqrt{x}$% получится, что модуль функции меньше $%11/\sqrt[4]{x}$%. А эта величина может быть сделана сколь угодно малой при достаточно больших $%x$% (например, при $%x > (11/\varepsilon)^4$% она будет меньше $%\varepsilon$%. Из определения предела следует, что предел функции равен нулю.

Объяснение "на пальцах" ещё проще: $%\sqrt{x}$% стремится к бесконечности быстрее, чем $%\sqrt[4]{x}$%, а синусы и косинусы ограничены.

ссылка

отвечен 11 Дек '13 23:39

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×600

задан
11 Дек '13 23:26

показан
366 раз

обновлен
12 Дек '13 3:50

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru