Найдите минимальное значение выражения
3(x^2)(y^2) + (x^2)y – 6xyz – 6xy + 9(y^2)*(z^2) + 9y при у>=1.

задан 12 Дек '13 11:17

10|600 символов нужно символов осталось
1

Выделяя два раза полные квадраты, преобразуем выражение к виду $$(3yz-x)^2+3(xy-1)^2+x^2(y-1)+9y-3.$$ Очевидно, что при $%y\ge1$% это выражение не меньше 6, и равенство возможно только при $%y=1$% и нулевых числах, возводимых в квадрат. Это значит, что $%xy=1$%, то есть $%x=1$%, и из $%3yz-x=0$% получаем $%z=1/3$%. На этих значениях переменных достигается значение $%6$%, и оно является наименьшим.

ссылка

отвечен 12 Дек '13 13:27

А я сделал следующим образом: записал функцию относительно переменной z f(z) = 9(y^2)(z^2) – 6xyz + 3(x^2)(y^2) + (x^2)y – 6xy+ 9y – это парабола ветви вверх, минимум в вершине. Нашел z0 = x/3y, подставил в функцию f(z) и нашел ординату вершины –x^2 + 3(x^2)(y^2) + (x^2)*y – 6xy + 9y. Сгруппировав и выделив полный квадрат получим (x^2)(y-1) + 3(xy – 1) + 9y – 3, ну а дальше я рассуждал так же как Вы, но ошибся в расчетах, просто поторопился и получил ответ 18. Сейчас даже не могу сам себе объяснить, как у меня так получилось. Ступил. Так можно было рассуждать?

(12 Дек '13 13:56) serg55

@serg55: да, можно, и это практически одно и то же, потому что все свойства парабол, квадратных трёхчленов и др. так или иначе основаны на выделении полного квадрата. Если брать самое первое слагаемое, то приравнивание его к нулю как раз и есть то, что соответствует взятию вершины параболы.

(12 Дек '13 14:11) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,760

задан
12 Дек '13 11:17

показан
592 раза

обновлен
12 Дек '13 14:11

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru