геометрия - Площадь трапеции ABCD

Пусть $%O$% -- центр окружности. Треугольник $%OAD$% равнобедренный. Отсюда сразу выводится, что трапеция равнобочная. Если положить $%AB=CD=x$%, то $%BC=2x$% (это следует из равенства длин касательных). У угла $%\alpha=\angle OAD$% находим косинус и синус. Это будет $%3/5$% и $%4/5$% соответственно. Угол при вершине $%B$% трапеции равен $%\pi/2-\alpha$%, и тогда $%x/10={\mathop{\rm ctg\,}}(\pi/4-\alpha/2)=\frac{\cos\alpha}{1-\sin\alpha}=3$%. Зная $%x$%, находим площади четырёхугольников $%OABE$% и $%ODCE$%, где в точке $%E$% окружность касается стороны $%BC$%. Осталось эти площади сложить и прибавить к ним площадь треугольника $%OAD$%, про который нам всё известно.