Дана трапеция ABCD, меньшее основание которой AD имеет длину 12. Окружность радиуса 10 касается сторон AB и CD в точках A и D соответственно, а также касается основания BC. Найдите площадь трапеции.

задан 12 Дек '13 14:35

изменен 12 Дек '13 14:53

10|600 символов нужно символов осталось
0

Пусть $%O$% -- центр окружности. Треугольник $%OAD$% равнобедренный. Отсюда сразу выводится, что трапеция равнобочная. Если положить $%AB=CD=x$%, то $%BC=2x$% (это следует из равенства длин касательных). У угла $%\alpha=\angle OAD$% находим косинус и синус. Это будет $%3/5$% и $%4/5$% соответственно. Угол при вершине $%B$% трапеции равен $%\pi/2-\alpha$%, и тогда $%x/10={\mathop{\rm ctg\,}}(\pi/4-\alpha/2)=\frac{\cos\alpha}{1-\sin\alpha}=3$%. Зная $%x$%, находим площади четырёхугольников $%OABE$% и $%ODCE$%, где в точке $%E$% окружность касается стороны $%BC$%. Осталось эти площади сложить и прибавить к ним площадь треугольника $%OAD$%, про который нам всё известно.

ссылка

отвечен 12 Дек '13 14:59

изменен 12 Дек '13 15:00

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,395
×222

задан
12 Дек '13 14:35

показан
1533 раза

обновлен
12 Дек '13 15:00

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru