В семье было пять братьев: Андрей, Витя, Коля, Дима, Юра. Один из пяти братьев испёк маме пирог. Андрей сказал: "Это Витя или Коля". Витя сказал: "Это сделал не я и не Юра". Коля сказал: "Вы оба шутите". Дима сказал: "Нет, один из них сказал правду, а другой - нет". Юра сказал: "Нет, Дима, ты не прав". Мама знает, что трое из её сыновей всегда говорят правду. Кто испёк пирог?

задан 12 Дек '13 19:00

изменен 13 Дек '13 0:41

Deleted's gravatar image


126

10|600 символов нужно символов осталось
1

Здесь, как я понимаю, высказывание Димы относилось к двум первым высказавшимся, без учёта замечания Коли.

Поскольку Юра отрицает высказывания Димы, среди них кто-то один говорит правду, а второй нет. Значит, среди трёх оставшихся как минимум двое должны были сказать правду. (Здесь надо заметить, что трое говоря правду всегда, а остальные могут делать что угодно.) Если Коля сказал правду, то он тем самым отрицал правдивость высказывания каждого из двух предыдущих, а этого быть не могло. Значит, правду сказали и Андрей, и Витя. Из высказывания Вити (правдивого) следует, что пирог испёк не он, и тогда остаётся только Коля. Это согласуется с условием (Андрей, Витя и Юра сказали правду), а других вариантов здесь нет.

ссылка

отвечен 12 Дек '13 21:29

10|600 символов нужно символов осталось
1

Вариант формального решения. Составим таблицу, в которой строки соответствуют утверждениям, элементы в строках - возможному кандидату:

А В К Д Ю

0 1 1 0 0

1 0 1 1 0

0 0 0 0 1

1 1 0 1 0

0 0 1 0 1

Единственный столбец, три строки которого содержат "1" - это столбец "К"

ссылка

отвечен 13 Дек '13 3:09

изменен 13 Дек '13 3:11

@Urt: я начинал решать именно этим способом, то есть подставлял имена "кандидатов" и проверял число истинных утверждений. Понятно, что такой способ всегда приводит к решению. Но у меня не хватило терпения, и где-то посередине я сообразил, что там есть отрицающие друг друга утверждения, на чём можно построить решение без полного перебора вариантов.

(13 Дек '13 10:07) falcao

@Falcao, предложенный Вами ход более экономичен – он позволяет исключить кандидатов после анализа не всех высказываний (в этой задаче для исключения кандидата нужно рассматривать не менее 4-х высказываний). Я привел вариант, который после формализации высказываний больше не требует мыслительных затрат. Формализация полезна, чтобы разобраться с ними «по существу». Конечно, есть задачи, формализовать которые намного сложнее, чем «просто решить».

(13 Дек '13 13:32) Urt

@Urt: я согласен с Вами, что полный перебор вариантов решает задачи такого типа "с гарантией". Часто бывает так, что на олимпиадах, в условиях ограниченного времени, применять такие способы бывает выгоднее, потому что неизвестно, сколько времени может занять поиск более короткого решения.

(13 Дек '13 13:45) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×317

задан
12 Дек '13 19:00

показан
2511 раз

обновлен
13 Дек '13 13:45

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru