Допустим, в некоем двумерном пространстве (ортогональном базисе) на некоем промежутке (диапазоне значений) задана некая непрерывная функция.

Вопрос: есть ли в математике какой-нибудь аппарат, позволяющий "перевести" график подобной произвольной функции в математическое выражение, а-ля y = -5x?

задан 12 Дек '13 20:10

Один из методов - метод наименьших квадратов

(12 Дек '13 20:30) epimkin

@pauld: таких методов, которые позволяют найти приближённую аналитическую формулу, имеется очень много. Если зависимость напоминает линейную, то годится метод наименьших квадратов. Если нет, то можно использовать приближение многочленами.

Не совсем понятно, какую роль в постановке задачи играет двумерность и ортогональный базис. Может быть, имелось в виду всего лишь то, что график нарисован в плоской прямоугольной системе координат?

(12 Дек '13 21:15) falcao

@falcao, да, совершенно верно, график в прямоугольной системе координат.

(15 Дек '13 4:29) pauld

@pauld: тут нужно уточнить ещё несколько вещей. Верно ли, что график рассматриваемой непрерывной функции имеет, вообще говоря, произвольный вид? Какова необходимая точность приближения этого графика математическим выражением? Насколько сложным оно может быть? Например, допускается ли в качестве ответа многочлен сотой степени?

(15 Дек '13 14:12) falcao

@falcao 1. вполне может иметь. 2. чем точнее тем лучше. 3. вполне, если пользователю системы нужна такая точность.

(16 Дек '13 19:18) pauld

@pauld: есть теорема о том, что всякая непрерывная функция, заданная на отрезке, может быть приближена многочленом с любой заданной точностью. Если она сама многочленом не является, то точность приближения всегда можно улучшить.

На практике чаще всего не используют многочлены слишком высокой степени, а приближают функции т.н. "сплайнами", то есть разбивают область определения на небольшие части, и на каждой из них берут многочлен сравнительно небольшой степени, который приближает функцию. Вообще, здесь подходов используется очень много, и она изложена в книгах по численным методам.

(16 Дек '13 19:35) falcao

@falcao, спасибо.

(17 Дек '13 18:04) pauld
показано 5 из 7 показать еще 2
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×560
×379

задан
12 Дек '13 20:10

показан
1710 раз

обновлен
17 Дек '13 18:04

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru