В сферу радиуса R вписана правильная треугольная призма, боковая грань которой квадрат. Найти длину ребра призмы.

задан 12 Дек '13 20:25

изменен 13 Дек '13 0:38

Deleted's gravatar image


126

10|600 символов нужно символов осталось
0

Пусть $%x$% -- длина ребра. Центр сферы удалён на расстояние $%x/2$% от каждого из оснований. Если мы его спроектируем, то основанием проекции будет центр правильного треугольника, находящийся на расстоянии $%x/\sqrt3$% от каждой из вершин. Тогда возникает прямоугольный треугольник, образованный центром сферы, основанием проекции, и любой из вершин основания. Катеты его равны $%x/2$% и $%x/\sqrt3$%, а гипотенуза равна радиусу сферы. Применяем теорему Пифагора, составляем уравнение $%x^2/4+x^2/3=R^2$%, и находим отсюда $%x$%.

ссылка

отвечен 12 Дек '13 22:03

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,918

задан
12 Дек '13 20:25

показан
1300 раз

обновлен
12 Дек '13 22:03

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru