задан 13 Дек '13 11:13

10|600 символов нужно символов осталось
0

Для положительных чисел справедливо такое неравенство: $$\frac{u_1^2}{v_1}+\frac{u_2^2}{v_2}\ge\frac{(u_1+u_2)^2}{v_1+v_2}.$$ Его можно вывести из неравенства Коши - Буняковского (для случая $%n$% слагаемых), а можно проверить непосредственно, домножая обе части на $%v_1+v_2$%.

Если применить это неравенство трижды, то получится $$\frac{\{x\}^2}{y}+\frac{[x]^2}{z}\ge\frac{([x]+\{x\})^2}{y+z}=\frac{x^2}{y+z}$$ вместе с двумя симметричными случаями. Тогда достаточно доказать следующее неравенство: $$\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{z+x}+\frac{z^2}{x+y}\ge\frac{3(x^2+y^2+z^2)}{2(x+y+z)}.$$

Доказательство этого неравенства можно увидеть здесь -- см. переход от (2) к (3).

ссылка

отвечен 13 Дек '13 12:03

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×460

задан
13 Дек '13 11:13

показан
401 раз

обновлен
13 Дек '13 12:03

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru