alt text

задан 13 Дек '13 12:41

10|600 символов нужно символов осталось
0

По условию, $%a > 0$%, $%a\ne1$%. Также $%x > 0$%, и обе части можно поделить на $%x$%. Получится $%x^{\log_ax} > a^2$%. Рассмотрим два случая.

1) $%a > 1$%. Функция $%\log_a$% возрастает, и при логарифмировании получится равносильное неравенство $%\log_a^2x > 2$%. Это значит, что $%\log_ax > \sqrt2$% или $%\log_ax < -\sqrt2$%, то есть $%x > a^{\sqrt2}$% или $%0 < x < a^{-\sqrt2}$%.

2) $%0 < a < 1$%. Здесь функция $%\log_a$% убывает, и при логарифмировании получится $%\log_a^2x < 2$%. Имеем $%-\sqrt2 < \log_ax < \sqrt2$%, то есть $%a^{-\sqrt2} > x > a^{\sqrt2}$%.

Ответ: $%x\in(0;a^{-\sqrt2})\cup(a^{\sqrt2};+\infty)$% при $%a > 1$%; $%x\in(a^{\sqrt2};a^{-\sqrt2})$% при $%0 < a < 1$%.

ссылка

отвечен 13 Дек '13 13:13

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×340

задан
13 Дек '13 12:41

показан
362 раза

обновлен
13 Дек '13 13:13

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru