В треугольнике АВС АВ=ВС=13, АС=10. В треугольник вписан прямоугольник так, что две его вершины лежат на стороне АС, а две другие на сторонах АВ и ВС. Известно, что одна из сторон прямоугольника вдвое больше другой. Найдите диагональ прямоугольника

задан 13 Дек '13 12:58

изменен 13 Дек '13 20:54

Deleted's gravatar image


126

10|600 символов нужно символов осталось
0

Высота, опущенная на основание, равна $%\sqrt{13^2-5^2}=12$% по теореме Пифагора. Рассмотрим два случая. Пусть сначала сторона прямоугольника, параллельная основанию, вдвое больше другой. Обозначим эти стороны через $%2x$% и $%x$%. Тогда сторона прямоугольника, параллельная высоте, отрезает прямоугольный треугольник с катетами $%x$% и $%5-x$%, отношение которых из соображений подобия равно $%12:5$%. Составляем пропорцию и находим $%x$%. Диагональ получается умножением $%x$% на $%\sqrt5$%.

Второй случай возникает, когда сторона, параллельная основанию, вдвое меньше другой. Сохраняя обозначения для длинной и короткой стороны, здесь мы получаем прямоугольный треугольник с катетами $%2x$% и $%5-x/2$%. Их отношение также равно $%12:5$%, и после составления пропорции и домножения на $%\sqrt5$% получаем второе возможное значение длины диагонали.

ссылка

отвечен 13 Дек '13 14:56

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,918

задан
13 Дек '13 12:58

показан
979 раз

обновлен
13 Дек '13 14:56

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru