alt text

А как все таки решить?

задан 13 Дек '13 14:38

10|600 символов нужно символов осталось
1

Сразу же заметим, что если какие-то два из чисел $%x$%, $%y$%, $%z$% равны нулю, то получается решение системы. Найдём оставшиеся решения, предполагая, что никакие два из трёх чисел не могут быть нулевыми. Легко понять, что при этом ни одно из чисел не может обращаться в ноль, что сразу видно из первого (симметричного) уравнения: из $%x=0$% следует $%y^2z^2=0$%, и аналогично для остальных чисел. Поэтому считаем далее, что $%x\ne0$%, $%y\ne0$%, $%z\ne0$%.

Домножим второе уравнение на $%y$%, а третье на $%z$% и сравним между собой. Получится $%2x^2y^2=2y^2z^2-3xyz$% и $%2x^2z^2=2y^2z^2-3xyz$%, откуда $%y^2=z^2$% ввиду $%x\ne0$%. Исследуем случаи $%z=y$% и $%z=-y$%.

1) $%z=y$%. Первое уравнение после сокращения на $%y^2$% даёт $%4x^2+2y^2+9x=0$%, а второе и третье после сокращения на $%y$% превращаются в условие $%2x^2-2y^2+3x=0$%. После сложения и сокращения на $%6x$% получается $%x=-2$%; при этом $%y^2=1$%. Получаются два решения $%(-2;1;1)$% и $%(-2;-1;-1)$%. Можно сделать проверку и убедиться, что оба они подходят.

2) $%z=-y$%. Здесь при помощи аналогичных действий получается $%4x^2+2y^2-9x=0$% и $%2x^2-2y^2-3x=0$%, откуда $%x=2$% и $%y^2=1$%, что даёт ещё два решения $%(2;1;-1)$% и $%(2;-1;1)$%. Они также подходят при проверке.

ссылка

отвечен 13 Дек '13 16:07

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×324

задан
13 Дек '13 14:38

показан
442 раза

обновлен
13 Дек '13 16:07

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru