alt text

задан 13 Дек '13 16:24

10|600 символов нужно символов осталось
1

Произведём сокращение на $%k-m$%, а также на $%k+m$%. Получим, что $%km(k^2+m^2)$% делится на $%k^2-km+m^2$%. В этом условии можно у делимого заменить $%k^2+m^2$% на $%km$%, и окажется, что $%(km)^2$% делится на $%k^2-km+m^2$%. Полагая $%t=k-m$%, избавляемся от $%k=m+t$%, получая, что $%m^2(m+t)^2$% делится на $%k(k-m)+m^2=(m+t)t+m^2$%. Теперь у делимого можно заменить $%m^2$% на $%-t(m+t)$%, поскольку разность этих чисел делится на $%m^2+mt+t^2$%. Число $%(m+t)^2$% при этом заменяется на $%mt$%, и оказывается, что $%t(m+t)mt=t^2(m^2+mt)$% кратно $%m^2+mt+t^2$%. Здесь снова можно осуществить замену вида $%m^2\mapsto-t(m+t)$% в выражении для делимого, и теперь получится, что $%t^4$% делится на $%m^2+mt+t^2$%. Поскольку числа натуральные, из этого следует, что $%(k-m)^4=t^4\ge m(m+t)+t^2 > m(m+t)=km$%.

ссылка

отвечен 13 Дек '13 17:12

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×460

задан
13 Дек '13 16:24

показан
396 раз

обновлен
13 Дек '13 17:12

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru