Вычислить приближенно, разложив в степенной ряд

$$arctg(1/4)$$

С точностью: $$\delta = 0,001$$

Как разложить без использования готового arctg Маклорена?

задан 14 Дек '13 2:25

10|600 символов нужно символов осталось
0

А почему нельзя использовать готовую формулу для ряда Маклорена? Мне кажется, именно так и нужно делать, потому что смысл задачи -- в выборе подходящего приближения. В крайнем случае, можно найти несколько последовательных производных арктангенса и рассмотреть их значения в нуле.

Формула для ряда такая: $${\mathop{\rm arctg\,}}x=x-\frac13x^3+\frac15x^5-\frac17x^7+\cdots\,$$ При $%x=1/4$% он сходится. Рассмотрим приближение $${\mathop{\rm arctg\,}}x\approx x-\frac13x^3$$ и оценим его точность. Поскольку ряд знакочередующийся, и его члены убывают, для остаточного члена ряда справедливы неравенства $$0 < \frac15x^5-\frac17x^7+\cdots < \frac15x^5=\frac1{5120}$$ при $%x=1/4$%. Эта величина меньше $%\delta=10^{-3}$%, поэтому $%{\mathop{\rm arctg\,}}\frac14\approx\frac14-\frac1{3\cdot4^3}=\frac{47}{192}\approx0,2447916667...$%. Для сравнения, точное значение равно $%0,2449786631...\,$%.

ссылка

отвечен 14 Дек '13 2:52

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×758

задан
14 Дек '13 2:25

показан
837 раз

обновлен
14 Дек '13 13:15

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru