alt text

задан 14 Дек '13 6:13

10|600 символов нужно символов осталось
1

Рассмотрим описанную около треугольника окружность, и пусть $%A'$% -- (вторая) точка пересечения луча $%AO$% (биссектрисы угла) с этой окружностью. Тогда $%A'$% -- середина дуги $%BC$%, откуда $%CA'=BA'$%. Нетрудно доказать, сравнивая углы, что это же самое расстояние равно $%OA'$%. Такое свойство нередко используется в геометрических задачах -- см. например, здесь.

Таким образом, точка $%A'$% лежит на биссектрисе $%AO$%, а также на серединном перпендикуляре к $%OB$%. Этим же свойством обладает точка $%B'$% из условия задачи. Но точка пересечения луча и прямой всего одна, поэтому $%A'=B'$%. Следовательно, $%CB'=CA'=BA'=BB'=3$%.

ссылка

отвечен 14 Дек '13 13:08

я опять не успеваю =) сейчас прочитаю, есть ли разница.. ( и скорее всего, удалю коммент =))

(14 Дек '13 13:16) ЛисаА

@ЛисаА: удалять ничего не надо -- подходы отличаются, а разница в несколько минут никакой роли не играет.

Забавно, что я прочитал условие вчера перед самым отходом ко сну (это было уже под утро). Сразу же подумал про точку на середине дуги, но писать уже не было сил и возможностей :)

(14 Дек '13 13:27) falcao

@falcao, спасибо) Да, я уже увидела - решения немного разные.. ( у Вас - "теорема о трилистнике" ("Расстояния от точки пересечения биссектрисы с описанной окружностью до двух вершин треугольника ( из которых НЕ выходила эта биссектриса) - одинаковы, и они = расстоянию от этой же точки до центра Вписанной ( в треуг-к ) окружности") - и мне самой она нравится ( теорема ) - но почему-то сейчас про нее забыла..
да, свое решение оставляю.. ( сейчас добавлю рисунок )

(14 Дек '13 13:38) ЛисаА
10|600 символов нужно символов осталось
2

1) Угол между двумя биссектрисами трег-ка = 90 + - ( половина 3-его угла ) {"третий" угол - тот, из которого НЕ выходят эти 2 биссектрисы, и знак "плюс", если угол берем тупой, а "минус", если острый }. Т.е. угол $%BOB1 = 90 - \frac{\gamma}{2}$%, а т.к. треуг-к $%BOB1$% - равнобедренный, то и угол $%OBB1 = 90 - \frac{\gamma}{2}$%
2) Угол $%ABB1 = \frac{\beta}{2} + 90 - \frac{\gamma}{2} = \frac{\beta}{2} + (\frac{\alpha}{2} + \frac{\beta}{2} + \frac{\gamma}{2}) - \frac{\gamma}{2}$% (т.е. $%90$% расписали как половину суммы углов треугольника =)), т.е. $%ABB1 = \beta + \frac{\alpha}{2}$%, а тогда угол $%CBB1 = \frac{\alpha}{2}$%
3) Если в 4-угольнике (выпуклом) угол между стороной и диагональю = углу между противоположной стороной и второй диагональю, то этот 4-угольник - Вписанный ( можно описать окружность). Т.е. точка $%B1$% лежит на окружности, описанной вокруг треуг-ка $%ABC$%, а тогда угол $%BCB1$% = половине дуги $%BB1$%, т.е. равен углу $%\frac{\alpha}{2}$%. Т.е. треуг-к $%BCB1$% - тоже равнобедренный, и $%CB1 = BB1= 3$%
alt text

ссылка

отвечен 14 Дек '13 13:15

изменен 14 Дек '13 14:15

@ЛисаА, а при помощи какой программы Вы делали построение?

(21 Дек '13 11:36) IvanLife
1

@IvanLife, это "ГеоГебра" ( GeoGebra - неплохая вещь=), простая, и скачать в сети можно бесплатно.. плохо только, что зависит от Java, - точнее, есть версии ГеоГебры, которые работают уже самостоятельно, - но есть и те, которым надо, чтобы на компе Джава была установлена..)

(21 Дек '13 11:55) ЛисаА
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,394

задан
14 Дек '13 6:13

показан
447 раз

обновлен
21 Дек '13 11:55

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru