alt text

при каких значениях парметра A система имеет решение?

задан 14 Дек '13 13:16

10|600 символов нужно символов осталось
0

Поскольку тангенсы и котангенсы принимают все действительные значения, они тут по сути дела не важны, и задачу можно переформулировать в таких терминах: известно, что $%u+v=2$%, где $%u\ne0$%, $%v\ne0$%; какие значения может принимать сумма обратных им величин?

Ясно, что $%1/u+1/v=(u+v)/(uv)=2/(uv)$%, поэтому фактически мы имеем вопрос о произведении чисел с заданной суммой. Ясно, что $%uv=u(2-u)=1-(u-1)^2\le1$%. Отсюда очевидно, что $%uv$% принимает все значения из $%(-\infty;0)\cup(0;1]$% и никакие другие. Поэтому $%a=1/u+1/v=2/(uv)$% принимает все отрицательные значения, а также все положительные от $%2$% до бесконечности.

ссылка

отвечен 14 Дек '13 13:37

10|600 символов нужно символов осталось
1

$%\begin{cases}tgx+\frac1{tgy}=a \\ tgy+\frac1{tgx}=2 \end{cases}.$%

Из второго уравнения выразим $%tgy$%, через $%tgx:$%

$%tgy=2-\frac1{tgx}=\frac{2tgx-1}{tgx}.$% Ясно, что $%tgx\ne0,$% и $%tgx\ne\frac12.$% Подставим выражение $%tgy$% в первое уравнение:

$$ tgx+\frac{tgx}{2tgx-1}=a$$$$ 2tg^2x-tgx+tgx=a(2tgx-1)$$$$ 2tg^2x-2atgx+a=0$$

Легко проверить, что для решений этого неравенства $%tgx\ne\frac12,$%а чтобы выполнялось условие $%tgx\ne0,$% требуется условие $%a\ne0.$% Последнее уравнение (следовательно и система) имеет решений, если $%D\ge0$% $%(a\ne0).$%

$%\begin{cases} D=a^2-2a\ge0\\ a\ne0 \end{cases}\Leftrightarrow a\in(-\infty;0)\cup [2;\infty).$%

ссылка

отвечен 14 Дек '13 14:10

10|600 символов нужно символов осталось
0

Второе уравнение 1/tgx+1/ctgy=2; tgx+ctgy/tgxctgy=2; tgx+ctgy=2tgxctgy; tgx+ctgy=a; 2tgxctgy=a; tgx*ctgy=a/2; Из первого уравнения выражаем ctgy=a-tgx; tgx(a-tgx)=a/2; sqrt(tgx)-atgx+a/2=0; D=sqrt(a)-2a>=0; a<=0 и a>=2; a=0 не подходит (ctgx тогда существует) Тогда a<0 и a>=2. Возможно, это не полное решение..

ссылка

отвечен 14 Дек '13 13:36

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×799

задан
14 Дек '13 13:16

показан
602 раза

обновлен
14 Дек '13 14:10

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru