|
при каких значениях парметра A система имеет решение? задан 14 Дек '13 13:16 
IvanLife |
|
Поскольку тангенсы и котангенсы принимают все действительные значения, они тут по сути дела не важны, и задачу можно переформулировать в таких терминах: известно, что $%u+v=2$%, где $%u\ne0$%, $%v\ne0$%; какие значения может принимать сумма обратных им величин? Ясно, что $%1/u+1/v=(u+v)/(uv)=2/(uv)$%, поэтому фактически мы имеем вопрос о произведении чисел с заданной суммой. Ясно, что $%uv=u(2-u)=1-(u-1)^2\le1$%. Отсюда очевидно, что $%uv$% принимает все значения из $%(-\infty;0)\cup(0;1]$% и никакие другие. Поэтому $%a=1/u+1/v=2/(uv)$% принимает все отрицательные значения, а также все положительные от $%2$% до бесконечности. отвечен 14 Дек '13 13:37 
falcao |
|
$%\begin{cases}tgx+\frac1{tgy}=a \\ tgy+\frac1{tgx}=2 \end{cases}.$% Из второго уравнения выразим $%tgy$%, через $%tgx:$% $%tgy=2-\frac1{tgx}=\frac{2tgx-1}{tgx}.$% Ясно, что $%tgx\ne0,$% и $%tgx\ne\frac12.$% Подставим выражение $%tgy$% в первое уравнение: $$ tgx+\frac{tgx}{2tgx-1}=a$$$$ 2tg^2x-tgx+tgx=a(2tgx-1)$$$$ 2tg^2x-2atgx+a=0$$ Легко проверить, что для решений этого неравенства $%tgx\ne\frac12,$%а чтобы выполнялось условие $%tgx\ne0,$% требуется условие $%a\ne0.$% Последнее уравнение (следовательно и система) имеет решений, если $%D\ge0$% $%(a\ne0).$% $%\begin{cases} D=a^2-2a\ge0\\ a\ne0 \end{cases}\Leftrightarrow a\in(-\infty;0)\cup [2;\infty).$% отвечен 14 Дек '13 14:10 
ASailyan |
|
Второе уравнение 1/tgx+1/ctgy=2; tgx+ctgy/tgxctgy=2; tgx+ctgy=2tgxctgy; tgx+ctgy=a; 2tgxctgy=a; tgx*ctgy=a/2; Из первого уравнения выражаем ctgy=a-tgx; tgx(a-tgx)=a/2; sqrt(tgx)-atgx+a/2=0; D=sqrt(a)-2a>=0; a<=0 и a>=2; a=0 не подходит (ctgx тогда существует) Тогда a<0 и a>=2. Возможно, это не полное решение.. отвечен 14 Дек '13 13:36 
Doctrina |