Добрый день. Подскажите пожалуйста, как подсчитать интеграл $$\int_{-\infty}^{\infty}\frac{dx}{(x^2-6x+25)^{2}}$$ Если не ошибаюсь особые точки $$x_{1,2}=3\pm4*i$$ Тогда при расчете с помощью вычетов у меня получается 0.

задан 14 Дек '13 17:43

изменен 16 Дек '13 19:53

Deleted's gravatar image


126

Здесь контур интегрирования имеет вид полуокружности вместе с диаметром. Поэтому особая точка $%3-4i$% в область не попадает, и вычет в ней не учитывается. В ответе, если не ошибаюсь, там должно $%\pi/128$% получиться.

(14 Дек '13 18:01) falcao

Если не трудно, можно по-подробнее

(15 Дек '13 14:02) TimkaTV

@TimkaTV: есть стандартный способ, и он детально изложен в учебниках. Берётся большое число $%R$% и рассматривается интеграл от $%-R$% до $%R$%. Нас интересует его предел при $%R\to\infty$%. Дополняем отрезок $%[-R;R]$% до замкнутого контура, проводя полуокружность в верхней полуплоскости. Интеграл по контуру вычисляется через теорему Коши и вычет в особой точке $%z=3+4i$%. Интеграл по дуге стремится к нулю, что легко обосновывается: функция по модулю примерно равна $%R^{-2}$%, а длина дуги равна $%\pi R$%.

(15 Дек '13 20:38) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×951
×384

задан
14 Дек '13 17:43

показан
630 раз

обновлен
15 Дек '13 20:38

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru