В треугольной пирамиде SABC ребра SB, AB перпендикулярны и угол ABC=120 градусов. Точка D на ребре AC такова, что отрезок SD перпендикулярен по меньшей мере двум медианам треугольника ABC и CD=AB=136/(2^1/3). Найдите AD (помогите с решением, пожалуйста)

задан 14 Дек '13 21:33

изменен 14 Дек '13 21:34

См. здесь решение аналогичной задачи.

(14 Дек '13 22:03) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
2

Если отрезок $%SD$% перпендикулярен по меньшей мере двум медианам треугольника $%ABC,$% значит $%SD\perp (ABC).$% ПО теореме о трех перпендикулярах $%AB\perp SB\Rightarrow AB\perp BD.$% И так надо решать планиметрическую задачу:

Дан треугольник $%ABC.\angle ABC=120^0.$% Точка $%D$% принадлежит стороне $%AC. \angle ABD=90^0$%.Также еще известно что $%AB=DC=\frac{136}{\sqrt[3]2}.$% Найти длину отрезка $%DA.$%

Решение- Пусть $%\angle A=\alpha, \angle C=60^0-\alpha, \angle DBC=120^0-90^0=30^0.$% Из прямоугольного треугольника $%ABD, BD=ABtg\alpha,$% а из треугольника $%ABC,$% по теореме синусов $%\frac {DC}{sin30^0}=\frac{ABtg\alpha}{sin(60^0-\alpha)}\Rightarrow 2sin(60^0-\alpha)cos\alpha=sin\alpha \Leftrightarrow $%

$%\Leftrightarrow 2cos\alpha(sin60^0cos\alpha-cos60^0sin\alpha)=sin\alpha.$% Отсюда получаем $%sin\alpha(1+cos\alpha)=\sqrt3cos^2\alpha.$%

А после возведения в квадрат и заменяя $%sin^2\alpha$% на $%1-cos^2\alpha$%, после не сложных преобразований, получаем $%(1+2cos\alpha)(1-2cos^3\alpha)=0.$% Так-как $%\alpha\in (0^0;90^0),$% значит $%\cos\alpha=\frac1{\sqrt[3]2},$% а $%AD=\frac{AB}{cos\alpha}=136.$%

ссылка

отвечен 15 Дек '13 2:03

изменен 15 Дек '13 2:04

10|600 символов нужно символов осталось
0

вот здесь http://demonstrations.wolfram.com/ConstructingTheCubeRootOfTwo/ эта задача в динамике и развитии

ссылка

отвечен 26 Янв '14 12:23

изменен 26 Янв '14 12:24

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,699

задан
14 Дек '13 21:33

показан
981 раз

обновлен
26 Янв '14 12:24

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru