математика - Найдите сумму всех целых значений аргумента x

$$x^2+x(\log_52-\log_210)-\log_225-3\log_52\le7$$

Введём обозначение $%a=\log_25$% и выразим все логарифмы через $%a$%. Получится такое неравенство: $$x^2+x(1/a-a-1)-2a-3/a-7\le0.$$ Будем его решать как обычное квадратичное неравенство с параметром, находя дискриминант: $%D=(1/a-a-1)^2+4(2a+3/a+7)=a^2+10a+27+10/a+1/a^2$%. Коэффициенты здесь обладают симметрией, и можно всё выразить через $%b=a+1/a$%. Получится $%D=(a+1/a)^2-2+10(a+1/a)+27=b^2+10b+25=(b+5)^2$%. Теперь корни квадратного уравнения находятся в явном виде: $%x=((a+1-1/a)\pm(a+1/a+5))/2$%. Это числа $%a+3$% и $%-1/a-2$%. Первое из них равно $%x_1=\log_25+3=\log_240\approx5,\ldots$%; второе равно $%x_2=-(\log_52+2)=-\log_550=-2,...$%. Множеством решений квадратичного неравенства будет отрезок $%[x_2;x_1]=[-2,\ldots;5,\ldots]$%, и в него попадают все целые числа от -2 до 5 включительно. Их сумма теперь легко подсчитывается.