Учитель нарисовал на доске прям треуг. 1 ученик уверяет что он может увеличить все стороны этого треугольника на одну и ту же величину так что снова получится прямоуг треуг. А его друг говорит, что он может уменьшить все стороны на одну и ту же величину и получится прямоугольный треугольник. Кому из них стоит верить?

задан 15 Дек '13 8:25

@parol, а сами ? =) Нужна только теорема Пифагора ( и..еще немного =)) Был треугольник с катетами $%a$% и $%b$%, и гипотенузой $%c$%. К каждой его стороне добавили одно и то же число $%x$%. По теореме Пифагора $%(a+x)^2 + ( b+x)^2 = (c + x)^2$% -- раскройте скобки, и посмотрите, каким может быть $%x$% в таком уравнении.. ( Если $%x > 0$%, то прав 1-ый, а если $%x < 0$% - прав 2-ой.

(15 Дек '13 10:06) ЛисаА

@ЛисаА: тут всё несколько хитрее, потому что из $%x < 0$% ещё ничего не следует. Кроме всего прочего, нужно, чтобы стороны были положительны.

(15 Дек '13 13:32) falcao

Спасибо.. да, увидела - мне почему-то задача показалась легкой, и смотрела я не нее не очень внимательно=( т.е. посчитала, что надо определить только, кто из них может оказаться прав ( и сразу видно, что 1-ый прав не может быть ), и почему-то решила, что для 2-ого найдется такой исходный треугольник - чтобы можно было "добавить" $%x = 2\cdot ( c - ( a + b)) < 0 $%, и стороны оставались бы положительными.. Насколько это возможно - найдется ли такой треугольник - даже не проверяла.. ( сейчас пытаюсь проверить - и пока не знаю, как.. )

(15 Дек '13 14:22) ЛисаА

@ЛисаА: там получается для случая уменьшения такое уравнение: $%(a-x)^2+(b-x)^2=(c-x)^2$%, то есть $%x=2(a+b-c)$%. При этом $%a > x$%, $%b > x$%, $%(a-x)+(b-x) > c-x$%. Получается, что $%x/2=a+b-c > x$%. Или можно возведением в квадрат получить противоречие.

(15 Дек '13 23:42) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,920
×1,114
×530

задан
15 Дек '13 8:25

показан
691 раз

обновлен
15 Дек '13 23:42

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru