В основании пирамиды MABC лежит прямоугольный треугольник ABC. Ребро MA перпендикулярно плоскости основания и MA=AC=BC. На ребрах MA MB MC взяты соответственно точки D E F-середины этих ребер. Найти углы между следующими прямыми: б) BD и AF в) CE и AF

задан 15 Дек '13 14:05

10|600 символов нужно символов осталось
1

Здесь 2-ое (угол между $%CE$% и $%AF$% ), по-моему, немного легче, чем 1-ое..
И решение ( во 2-ом ) будет, наверное, "лучше", если сразу "увидеть" =) и доказать, что $%AF$% перпендикулярна $%CE$%.
@flame44, как-то так:
1) Так как $%AC = BC$%, то в прямоугольном треуг-ке $%ABC$% прямым углом будет $%C$% ( и треуг-к -- прямоугольный равнобедренный ( "половина квадрата" )).
2) Рассматриваем прямые $%AC$%, $%MC$% и $%BC$%.. ( теорема о 3 перпендикулярах..)
3) Можно сказать, "почему", $%BC$% перпендикулярна "всей" плоскости боковой грани $%AMC$%.
4) А тогда ( если уже сказали, что $%BC$% перпендикулярна пл-ти $%AMC$%) - то можно сказать, "почему" плоскость $%MBC$% перпендикулярна плоскости $%AMC$%.
5) $%AF$% перпендикулярна $%MC$% ( так как треугольник $%MAC$% - тоже "половина квадрата", и диагонали квадрата - перпендикулярны ). И тогда можно "обосновать", что $%AF$% перпендикулярна плоскости $%MBC$%. Тогда $%AF$% перпендикулярна любой прямой, лежащией в $%MBC$% ( и угол между $%AF$% и $%CE$% равен $%90$% )

Для этого "2-ого задания" рисунок примерно такой:

alt text

Хотя, тот же результат ( угол между $%AF$% и $%CE$% равен $%90$% ) могли бы получить, просто "просчитывая" стороны - и угол.. Т.е. в плоскости $%MAC$% достраиваем $%CT$% параллельно $%AF$%, и угол между $%AF$% и $%CE$% будет таким же, как и между $%CT$% и $%CE$%; т.е. найти надо угол $%TCE$% - из треугольника $%TCE$%, в котором считаем, что откладывали $%CT = AF$%, и можем найти все стороны.. (примерно так, как на рисунке.. @flame44, если не получится что-то посчитать - спросите..)) Только так вычислять, наверное, "хуже" ( чем сразу доказывать перпендикулярность $%AF$% и $%CE$%) - потому что о теореме о 3 перпендикулярах ( о "прямоугольности" треугольника $%MCB$% говорить придется все равно )

В 1-ом задании ( "найти угол между $%AF$% и $%BD$%" ) - переносим одну из прямых параллельно ( в плоскости $%MAB$% достраиваем $%AK$% параллельно $%BD$% ( и откладываем $%AK = BD$%), и потом ищем угол между $%AK$% и $%AF$% -- а для этого сначала из треугольника $%KDF$% находим сторону $%KF$% - по теореме косинусов ). alt text
@flame44, посчитайте сами - потом скажете, что получилось.. ( Для вычислений или сами задаем отрезки $%MA = AC = BC = x$%, и выражаем всё через этот $%x$% ( все равно потом $%x$% "сократится"; или (если так удобней ) сразу считаем, что $%MA = AC = BC = 1$% - т.е. длину этих отрезков считаем "местной" единицей масштаба.. )

ссылка

отвечен 17 Дек '13 12:52

изменен 17 Дек '13 13:07

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,395

задан
15 Дек '13 14:05

показан
612 раз

обновлен
17 Дек '13 13:07

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru