Даны координаты вершин треугольной пирамиды A1A2A3A4

Найти:

  1. угол между ребрами A1A2 и A1A4
  2. площадь грани A1A2A3
  3. длину высоты, опущенной из вершины A4 на грань A1A2A3
  4. уравнение прямой, проходящей через ребро A1A2
  5. уравнение плоскости, которой принадлежит грань A1A2A3
  6. массу материальной треугольной пирамиды A1A2A3A4 изготовленной из меди плотностью мю =8,9 г/см^3 (считая, что 1 масштабная единица в системе координат равна 1 см).

A1(2;1;-3) A2(1;3;-2) A3(3;-2;-1) A4(1;-1;3)

задан 18 Дек '11 14:04

изменен 18 Дек '11 14:34

%D0%A5%D1%8D%D1%88%D0%9A%D0%BE%D0%B4's gravatar image


5525

@ookami Метки - это не просто слова, а раздел математики, к которому относится вопрос.

(18 Дек '11 14:59) ХэшКод
10|600 символов нужно символов осталось
1
  1. Находим координаты векторов A1A2 и A1A4 (вычитая из координат конца вектора координаты начала вектора); скалярно перемножаем вектора (перемножаем соответствующие координаты векторов и результаты складываем), результат делим на произведение длин векторов (длина вектора равна корню из суммы квадратов его координат) - получаем косинус угла, т.е. $%\cos\phi=\frac{x_1x_2+y_1y_2+z_1z_2}{\sqrt{(x_1^2+y_1^2+z_1^2)(x_2^2+y_2^2+z_2^2)}}$%. Из косинуса угла можно найти сам угол.
  2. Векторно перемножаем вектора A1A2 и A1A3, половина длины полученного вектора равна площади грани A1A2A3.
  3. Получаем уравнение плоскости, проходящей через грань A1A2A3 см. мой ответ в этом вопросе. Получается уравнение вида Ax+By+Cz+D=0. Высота будет равна $%d=\frac{Ax_0+By_0+Cz_0+D}{\sqrt{A^2+B^2+C^2}}$%, где (x0,y0,z0) - координаты точки A4, а А, B, C и D берутся из полученного уравнения плоскости.
  4. Уравнение прямой, проходящей через две точки: $%\frac{x-x_1}{x_2-x_1}=\frac{y-y_1}{y_2-y_1}=\frac{z-z_1}{z_2-z_1}$%. Вместо x1,y1,z1 подставляем соответствующие кординаты точки A1, вместо x2,y2,z2 - точки A2.
  5. См. мой ответ здесь.
  6. С помощью смешанного произведения (перемножив вектора A1A2,A1A3,A1A4) получаем объем параллелепипеда. Если поделить его на 3, то получим объем нашей пирамиды. Умножаем объем на плотность - получаем массу.
ссылка

отвечен 23 Дек '11 23:27

изменен 23 Дек '11 23:33

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×646
×409

задан
18 Дек '11 14:04

показан
11398 раз

обновлен
23 Дек '11 23:33

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru