аналитическая-геометрия - Даны координаты вершин треугольной пирамиды

Даны координаты вершин треугольной пирамиды A1A2A3A4

Найти:

угол между ребрами A1A2 и A1A4
площадь грани A1A2A3
длину высоты, опущенной из вершины A4 на грань A1A2A3
уравнение прямой, проходящей через ребро A1A2
уравнение плоскости, которой принадлежит грань A1A2A3
массу материальной треугольной пирамиды A1A2A3A4 изготовленной из меди плотностью мю =8,9 г/см^3 (считая, что 1 масштабная единица в системе координат равна 1 см).

A1(2;1;-3) A2(1;3;-2) A3(3;-2;-1) A4(1;-1;3)

аналитическая-геометрия стереометрия

задан 18 Дек '11 14:04

ookami
40●3●8●13
0% принятых

изменен 18 Дек '11 14:34

ХэшКод
55●2●5

@ookami Метки - это не просто слова, а раздел математики, к которому относится вопрос.

(18 Дек '11 14:59) ХэшКод

1 ответ

старые новые ценные

Находим координаты векторов A1A2 и A1A4 (вычитая из координат конца вектора координаты начала вектора); скалярно перемножаем вектора (перемножаем соответствующие координаты векторов и результаты складываем), результат делим на произведение длин векторов (длина вектора равна корню из суммы квадратов его координат) - получаем косинус угла, т.е. $%\cos\phi=\frac{x_1x_2+y_1y_2+z_1z_2}{\sqrt{(x_1^2+y_1^2+z_1^2)(x_2^2+y_2^2+z_2^2)}}$%. Из косинуса угла можно найти сам угол.
Векторно перемножаем вектора A1A2 и A1A3, половина длины полученного вектора равна площади грани A1A2A3.
Получаем уравнение плоскости, проходящей через грань A1A2A3 см. мой ответ в этом вопросе. Получается уравнение вида Ax+By+Cz+D=0. Высота будет равна $%d=\frac{Ax_0+By_0+Cz_0+D}{\sqrt{A^2+B^2+C^2}}$%, где (x0,y0,z0) - координаты точки A4, а А, B, C и D берутся из полученного уравнения плоскости.
Уравнение прямой, проходящей через две точки: $%\frac{x-x_1}{x_2-x_1}=\frac{y-y_1}{y_2-y_1}=\frac{z-z_1}{z_2-z_1}$%. Вместо x1,y1,z1 подставляем соответствующие кординаты точки A1, вместо x2,y2,z2 - точки A2.
См. мой ответ здесь.
С помощью смешанного произведения (перемножив вектора A1A2,A1A3,A1A4) получаем объем параллелепипеда. Если поделить его на 3, то получим объем нашей пирамиды. Умножаем объем на плотность - получаем массу.

ссылка

отвечен 23 Дек '11 23:27

insolor
261●4

изменен 23 Дек '11 23:33

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

регистрация »

отмечен:

аналитическая-геометрия ×991
стереометрия ×578

задан
18 Дек '11 14:04

показан
15209 раз

обновлен
23 Дек '11 23:33

Связанные исследования

Связанные вопросы

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии