Здравствуйте!

Тригонометрическое уравнение: $$\sqrt{\sin2x} = \sqrt{\cos x-\sin x-1} $$

Спасибо.

задан 15 Дек '13 14:48

изменен 15 Дек '13 23:00

falcao's gravatar image


193k1632

10|600 символов нужно символов осталось
2

Пусть $%u=\cos x-\sin x$%. Тогда $%\sin2x=u-1$% и $%u^2=1-\sin2x=1-(u-1)=2-u$%. Корнями квадратного уравнения будут $%u=1$% и $%u=-2$%. Второй случай явно не подходит. В первом случае в правой части под корнем стоит $%0$%. Тогда $%\sin2x=0$%, то есть косинус или синус равен нулю. Если $%\sin x=0$%, то $%\cos x=1$%. Эти числа удовлетворяют уравнению. То же самое верно для случая $%\cos x=0$%, $%\sin x=-1$%. Получаются две серии решений.

Проверка здесь производилась для косинусов и синусов, то есть до нахождения $%x$%, потому что так проще.

ссылка

отвечен 15 Дек '13 15:51

10|600 символов нужно символов осталось
0

link text

У меня получилось так

ссылка

отвечен 15 Дек '13 15:52

@epimkin: ответ такой, только универсальная тригонометрическая замена для этого примера слишком сложна, и вдобавок не всегда корректна. При таком способе можно пропустить часть решений.

(15 Дек '13 16:04) falcao

Мне так как-то удобнее, а потенциально потерянные я проверяю

(15 Дек '13 16:25) epimkin

@epimkin: тогда в решении это должно оговариваться. Допустим, Вы видите, что ничего не потеряли. Но если об этом умолчать, то кто-то может воспользоваться этим решением, или где-то в другой раз решить по аналогии. И, не зная о "подвохе", потеряет какие-то корни.

Кстати, тут на форуме когда-то @DocentI такой пример приводила.

(15 Дек '13 16:36) falcao

Буду указывать впредь

(15 Дек '13 16:48) epimkin
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×799

задан
15 Дек '13 14:48

показан
466 раз

обновлен
15 Дек '13 23:00

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru