f(z)=z/z-i, z0=1. С чего начать? подскажите, пожалуйста!

задан 15 Дек '13 19:49

Введите новую переменную $%w=z-z_0$%, то есть сделайте замену $%z=1+w$%, после чего разложите функцию в ряд по степеням $%w$%. Для этого достаточно формулы бесконечной геометрической прогрессии.

(15 Дек '13 20:07) falcao

я домножил и числитель и знаменатель на -i. Получил выражение вида: (-i(w+1)/(1+(1-wi)+(1+wi)^2+...). Верно, так? Далее, я заменю W на z-1. А потом как? Это и есть разложение по степеням?( Мне просто не объяснили эту тему еще в вузе)!

(15 Дек '13 21:40) Jin_Hunt

Нет, там надо домножить числитель и знаменатель на $%(1+i)/2$%. Получится $$\frac{1+i}2\frac{1+w}{1-\frac{-w(1+i)}2}.$$

(15 Дек '13 23:33) falcao

Так, после преобразований мы получим: ((1+i)/2)(1+w) геометрический ряд(1+((-w(1+i)/2))+((-w(1+i)/2))^2+...? Не могу уловиить связь, как связать все это с окрестностью моей точки z0=1? Если не трудно, можете расписать дальше!

(15 Дек '13 23:59) Jin_Hunt

Здесь $%w$% как раз и есть $%z-z_0$%, где $%z_0=1$%. Просто по степеням одной буквы удобнее раскладывать. А потом в готовом ответе степени $%w^n$% заменяем на $%(z-1)^n$%.

(16 Дек '13 0:07) falcao

Исходя из последних корректив получил k(1+w)(значек суммы) w^n. Вопрос по второму слагаемому: w заменяемна z-1? Т.е. это получается разложение по степени z-z0? Или же я опять, что-то упустил?

(16 Дек '13 20:15) Jin_Hunt

Посмотрите самый первый комментарий. Там через $%w$% обозначено $%z-1$%. Поэтому $%w$% в самом конце и надо заменить на $%z-1$%. Получится разложение по степеням $%z-z_0$%, как и требуется в условии, поскольку $%z_0=1$%. В этой части решения вообще никакой проблемы нет.

Кстати, если зайти сюда, то можно увидеть несколько первых членов разложения в ряд по степеням $%w$% (там, где написано "Series expansion at w=0").

(17 Дек '13 2:37) falcao
показано 5 из 7 показать еще 2
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×757
×378

задан
15 Дек '13 19:49

показан
1959 раз

обновлен
17 Дек '13 2:37

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru