интеграл от 0 до п/2 (4+tg(x))/(2(sin^2(x))+18cos(x))

$$\int_{0}^{\pi/2} \frac{4+{\rm tg}x}{2\sin^2x+18\cos x} dx$$

задан 16 Дек '13 20:59

изменен 16 Дек '13 22:14

falcao's gravatar image


253k23650

10|600 символов нужно символов осталось
0

Этот интеграл расходится. Особенность у него вблизи $%x=\pi/2$%, поэтому сделаем замену $%y=\pi/2-x$%. При этом тангенс превратится в котангенс, а синус и косинус поменяются ролями. При малых значениях $%y$% имеем $%{\rm tg\,}y\sim y$%, то есть $%{\rm ctg\,}y\sim 1/y$%. Также мы знаем, что $%\cos y\sim1$%, $%\sin y\sim y$% при тех же условиях. Всё вместе с точностью до эквивалентности даёт $$\frac{4+1/y}{2+18y}=\frac{4y+1}{y(2+18y)}\sim\frac2y,$$ а интеграл $%\int_0^{\ast}dy/y$% вблизи нуля расходится.

ссылка

отвечен 16 Дек '13 22:28

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×276

задан
16 Дек '13 20:59

показан
1186 раз

обновлен
16 Дек '13 22:28

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru