как решить вот такое $$\lim_{x \to \infty } (\frac{x^2+1}{x^2-1})^{x^2} $$ Я дошел до этого если делать дальше получается Е^бесконечность а нужно Е^2

задан 16 Дек '13 22:41

изменен 17 Дек '13 1:54

falcao's gravatar image


193k1632

У Вас не видна первая из картинок, поэтому непонятно, как выглядело задание.

(16 Дек '13 22:48) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
0

Здесь действительно получается $%e^2$%. Это можно вывести из второго замечательного предела, не применяя других средств. В степень $%x^2$% возводится выражение $%1+\frac2{x^2-1}$%, где $%x^2-1$% стремится к бесконечности. Положим $%y=(x^2-1)/2$%. Тогда в скобках стоит выражение $%1+1/y$%, и если его возвести в степень $%y$%, то предел при $%y\to\infty$% будет в точности равен $%e$%. У нас это выражение возводится в степень $%x^2$%, то можно искусственно записать в виде $%y\cdot\frac{x^2}y=y\cdot\frac{2x^2}{x^2-1}$%. Дробь $%2x^2/(x^2-1)$% стремится к двум, поэтому всё выражение, равное $%((1+1/y)^y)^{2x^2/(x^2-1)}$%, стремится к $%e^2$%.

Можно также использовать логарифмирование, но при этом $%e^z$% нельзя превращать в $%z$%, как это у Вас сделано в записи. Такого правила нет. Там оставалось до ответа совсем немного: надо было преобразовать показатель экспоненты, приведя дроби к общему знаменателю. Он там равен $%2x^2/(x^2-1)$% и стремится к двум.

ссылка

отвечен 17 Дек '13 2:04

да-да и потом пользуемся эквивалентными значениями. я приводил к общему знаменателю но не знал что дальше делать. Спасибо

(17 Дек '13 2:20) Vladimer
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×587

задан
16 Дек '13 22:41

показан
416 раз

обновлен
17 Дек '13 2:20

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru