пределы - Предел функции

Здесь действительно получается $%e^2$%. Это можно вывести из второго замечательного предела, не применяя других средств. В степень $%x^2$% возводится выражение $%1+\frac2{x^2-1}$%, где $%x^2-1$% стремится к бесконечности. Положим $%y=(x^2-1)/2$%. Тогда в скобках стоит выражение $%1+1/y$%, и если его возвести в степень $%y$%, то предел при $%y\to\infty$% будет в точности равен $%e$%. У нас это выражение возводится в степень $%x^2$%, то можно искусственно записать в виде $%y\cdot\frac{x^2}y=y\cdot\frac{2x^2}{x^2-1}$%. Дробь $%2x^2/(x^2-1)$% стремится к двум, поэтому всё выражение, равное $%((1+1/y)^y)^{2x^2/(x^2-1)}$%, стремится к $%e^2$%.

Можно также использовать логарифмирование, но при этом $%e^z$% нельзя превращать в $%z$%, как это у Вас сделано в записи. Такого правила нет. Там оставалось до ответа совсем немного: надо было преобразовать показатель экспоненты, приведя дроби к общему знаменателю. Он там равен $%2x^2/(x^2-1)$% и стремится к двум.