Помогите, пожалуйста. Показать с помощью преобразований Тице, что <a, b, c; b(((abc^-1)^2)a),c((abc^-1)^3)> есть свободная группа. Заранее благодарен

задан 16 Дек '13 22:50

изменен 17 Дек '13 20:37

Deleted's gravatar image


126

10|600 символов нужно символов осталось
1

Здесь фактически даны два одинаковых соотношения: одно следует из другого. Например, второе соотношение означает, что $%(abc^{-1})^3=c^{-1}$%, поэтому $%(abc^{-1})^2=c^{-1}(abc^{-1})^{-1}=c^{-1}ca^{-1}b^{-1}=a^{-1}b^{-1}$%. Поэтому равенство $%b(abc^{-1})^2a=1$% отсюда следует, и первое соотношение можно отбросить.

Введём новый образующий $%d$% вместе с соотношением $%d=abc^{-1}$%. В имеющемся соотношении сделаем замену, получая $%cd^3$%, а старое соотношение отбросим. Теперь выразим $%a$% посредством $%a=dcb^{-1}$%, убирая эквивалентное ему соотноошение. После этого станет возможным отбросить $%a$% вместе с этим соотношением. Останется три образующих и одно соотношение $%c=d^{-3}$%, которое удалим вместе с $%c$%. Останется два образующих $%b$%, $%d$% и пустое множество соотношений. Это представление свободной группы ранга $%2$%.

ссылка

отвечен 16 Дек '13 23:23

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×753

задан
16 Дек '13 22:50

показан
544 раза

обновлен
16 Дек '13 23:23

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru