теория-групп - Преобразования Тице

Здесь фактически даны два одинаковых соотношения: одно следует из другого. Например, второе соотношение означает, что $%(abc^{-1})^3=c^{-1}$%, поэтому $%(abc^{-1})^2=c^{-1}(abc^{-1})^{-1}=c^{-1}ca^{-1}b^{-1}=a^{-1}b^{-1}$%. Поэтому равенство $%b(abc^{-1})^2a=1$% отсюда следует, и первое соотношение можно отбросить.

Введём новый образующий $%d$% вместе с соотношением $%d=abc^{-1}$%. В имеющемся соотношении сделаем замену, получая $%cd^3$%, а старое соотношение отбросим. Теперь выразим $%a$% посредством $%a=dcb^{-1}$%, убирая эквивалентное ему соотноошение. После этого станет возможным отбросить $%a$% вместе с этим соотношением. Останется три образующих и одно соотношение $%c=d^{-3}$%, которое удалим вместе с $%c$%. Останется два образующих $%b$%, $%d$% и пустое множество соотношений. Это представление свободной группы ранга $%2$%.