На плоскости параметров (p,q) изобразить множество сходимости и расходимости

$$\int_{0}^{1}x^{p}(1-x)^q\frac{\sqrt[3]{1+\sqrt[5]{x^2}}}{x^2\sqrt[3]{x}}dx$$

задан 17 Дек '13 0:38

изменен 17 Дек '13 20:36

Deleted's gravatar image


126

10|600 символов нужно символов осталось
1

Здесь вблизи нуля получается выражение вида $%x^{p-7/3}$% с множителем, эквивалентным константе. При интегрировании функции $%x^k$% получается $%x^{k+1}/(k+1)$%, и предел в нуле имеется для значений $%k > -1$% (при $%k=-1$% получается логарифм, и он конечного предела в нуле не имеет). В итоге $%p > 4/3$% для сходимости интеграла вблизи нуля.

Для поведения интеграла вблизи 1 заметим, что там получается просто $%(1-x)^q$%, а остальное стремится к ненулевой константе. Значит, для сходимости должно быть $%q > -1$%.

ссылка

отвечен 17 Дек '13 2:22

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,265
×276

задан
17 Дек '13 0:38

показан
530 раз

обновлен
17 Дек '13 2:22

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru