При каком значении параметра a значение выражения $%x_1^2+x_2^2$% будет наименьшим, если $%x_1$%, $%x_2$% — корни уравнения $%x^2+ax+a–2=0$%? Мне кажется, что при $%a = 0$%, если неправильно, можете помочь, как правильно.

задан 17 Дек '13 18:57

изменен 17 Дек '13 19:19

falcao's gravatar image


193k1632

Исправьте, пожалуйста, условие. Или я сам могу это сделать, если там имелось в виду $%x_1^2+x_2^2$% (сумма квадратов корней уравнения).

Решение там простое: $%x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=a^2-2a+4=(a-1)^2+3\ge3$%. Наименьшее значение равно 3, оно достигается при $%a=1$%. Корни здесь всегда есть.

(17 Дек '13 19:10) falcao

@falcao Да-да, как раз только исправил

(17 Дек '13 19:11) Clarkkent

@Clarkkent: я здесь написал полное решение. Применяется алгебраическое тождество, а также теорема Виета.

(17 Дек '13 19:20) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,766
×480

задан
17 Дек '13 18:57

показан
243 раза

обновлен
17 Дек '13 19:20

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru