|
При каком значении параметра a значение выражения $%x_1^2+x_2^2$% будет наименьшим, если $%x_1$%, $%x_2$% — корни уравнения $%x^2+ax+a–2=0$%? Мне кажется, что при $%a = 0$%, если неправильно, можете помочь, как правильно. задан 17 Дек '13 18:57 
Clarkkent |
Здравствуйте
Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.
Присоединяйтесь!
отмечен:
задан
17 Дек '13 18:57
показан
690 раз
обновлен
17 Дек '13 19:20
Связанные исследования
Связанные вопросы
Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Исправьте, пожалуйста, условие. Или я сам могу это сделать, если там имелось в виду $%x_1^2+x_2^2$% (сумма квадратов корней уравнения).
Решение там простое: $%x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=a^2-2a+4=(a-1)^2+3\ge3$%. Наименьшее значение равно 3, оно достигается при $%a=1$%. Корни здесь всегда есть.
@falcao Да-да, как раз только исправил
@Clarkkent: я здесь написал полное решение. Применяется алгебраическое тождество, а также теорема Виета.