решите уравнение в натуральных числах a^2+1=1003*b

задан 17 Дек '13 20:29

10|600 символов нужно символов осталось
0

Это уравнение не имеет решений в натуральных числах. Дело в том, что $%1003=17\cdot59$%, а простое число $%59$% имеет вид $%4k+3$%, и на числа такого вида не могут делится числа $%a^2+1$% ни при каком целом $%a$%. У этого факта есть много разных доказательств, и изложены во многих книгах по теории чисел.

Но здесь можно поступить проще, не прибегая к теории. Всякое число $%a$%, не делящееся на 59, можно представить в виде $%a=59q\pm r$%, где $%r$% принимает значения от 1 до 29. Достаточно проверить вручную эти 29 случаев, проверяя, что $%r^2+1$% ни в одном из них не делится на 59.

ссылка

отвечен 17 Дек '13 21:04

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,516

задан
17 Дек '13 20:29

показан
467 раз

обновлен
17 Дек '13 21:04

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru