Здравствуйте! Нужно найти количество пятицифровых чисел, которые делятся на 6 без остатка и не делятся на 9 без остатка.

задан 17 Дек '13 21:10

Нужно уточнить условие. Можно говорить о числах пятизначных (не начинающихся с нуля), или о числах пятиразрядных, которые могут начинаться с нуля (например, 00006). Какой из этих двух вариантов имеется в виду?

(17 Дек '13 21:23) falcao

Пятизначные.

(17 Дек '13 21:37) makskovalko
10|600 символов нужно символов осталось
0

Таких чисел ровно 10000. Подсчитывается так: последняя цифра чётна, она выбирается пятью способами. Каждая из трёх средних цифр выбирается 10 способами. По правилу произведения, мы имеем $%5\cdot10^3$% способов задать последние 4 цифры. Теперь проверим, что для любых фиксированных четырёх цифр на конце у нас имеется ровно 2 варианта указать начальную цифру с соблюдением условий задачи. При этом итоговое число вариантов будет равно $%10^4$%.

Требуется, чтобы число делилось на 3, но не делилось на 9 (нацело). Для этого нужно, чтобы сумма цифр не делилась на 9, но делилась на 3. Остаток от деления на 9 суммы четырёх последних цифр в этот момент задан. То же касается остатка от деления на 3. Поскольку среди ненулевых цифр есть ровно по три для каждого из остатков от деления на 3, и ровно одну цифру из этих трёх нельзя брать, то получается 2 варианта. Например, если на конце написано 4046, то для делимости на 3 подходят 1, 4, 7, и нельзя брать 4 из-за делимости на 9.

ссылка

отвечен 17 Дек '13 22:25

10|600 символов нужно символов осталось
0

Число пятизначных чисел $%99999-9999=90000.$%Из них делится на $%6$% ровно $%15000.$% А из последних делися на $%9$% каждое третье число, значит их число $%5000.$% Требуемое число будет $%15000-5000=10000.$%

ссылка

отвечен 17 Дек '13 22:29

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×216

задан
17 Дек '13 21:10

показан
1160 раз

обновлен
17 Дек '13 22:29

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru