$$3/2x_1^2+x_1x_2+x_2^2-x_1+x_2->min$$

  1. Решить задачу безусловной минимизации (Найти точку минимума)
  2. Построить линии уровня функции (Расписать как ищется центр эллипса)

Заранее спасибо.

задан 18 Дек '13 9:36

изменен 8 Апр '14 13:44

Angry%20Bird's gravatar image


9125

Извините,если это все громоздко,то первый пункт можно опустить,но если это не сильно затрудняет,то буду очень благодарен.Надеюсь на falcao он очень крутой специалист,и я ему чрезмерно благодарен

(18 Дек '13 16:05) ivan145
10|600 символов нужно символов осталось
1

Здесь нужно выделить полные квадраты. Например, так: $$f(x_1,x_2)=(x_2+\frac{x_1+1}2)^2+\frac54(x_1-\frac35)^2-\frac7{10}.$$ Наименьшим значением будет $%-7/10$%; оно достигается, когда выражения, возводимые в квадрат, обращаются в ноль. В данном случае это значит, что $%x_1=3/5$%, $%x_2=-(x_1+1)/2=-4/5$%. При $%k\ge-7/10$% линией уровня будет эллипс, задаваемый уравнением $%(x_2+\frac{x_1+1}2)^2+\frac54(x_1-\frac35)^2=k+\frac7{10}$% (при $%k=-7/10$% эллипс вырождается в точку). Центры всех эллипсов совпадают с точкой $%(x_1;x_2)$%.

ссылка

отвечен 18 Дек '13 16:03

Извините,а можно ли это как-то графически показать,просто не очень представляю как это будет выглядеть

(18 Дек '13 16:07) ivan145

Графики построить, конечно, можно -- хоть машинными средствами, хоть на бумаге. Если нужно как-то совсем "грубо" представить себе эти линии, то можно брать случайные точки (например, на осях) и смотреть, какое для них будет значение $%f(x_1,x_2)$%. Это даст представление о том, на какой линии уровня лежит взятая точка. Можно ещё сделать так: пойти на wolfram и ввести в окошечко такой текст: (3/2)x1^2+x1x2+x2^2-x1+x2=1. Тогда Вы увидите график эллипса. Константу 1 в правой части можно заменять на другие числа, и будет видно, как проходят другие линии уровня.

(18 Дек '13 16:25) falcao

Так вот у меня такой вопрос,как построить эллипс,используя тот вид уравнения,к которому вы пришли,выделив полные квадраты,то есть как найти центр эллипса и др.

(18 Дек '13 16:32) ivan145

@ivan145: я Вам только что рассказал, как можно нарисовать графики. Это задача того же типа как построение каких-то других графиков функций. Можно выразить $%x2$% через $%x1$% подобно тому, как $%y$% выражается через $%x$%. Вид линий можно увидеть на Вольфраме. Они ведь всё равно рисуются приблизительно, как и любые другие графики. То есть их можно строить по точкам или как-то ещё.

Надо ещё иметь в виду, что тут не один эллипс, а их семейство: для каждого значения $%k$% будет своя линия уровня, и они друг в друга "вложены", что помогает их рисовать.

(18 Дек '13 16:43) falcao

falcao,я понял как можно построить графики,но мне нужно найти центр эллипса и др.,используя аналитический метод,например,через собственные вектора

(18 Дек '13 16:57) ivan145

Так ведь центр эллипса уже найден и указан в решении: это точка $%(3/5;-4/5)$%. Аналитически это и получается -- приравниваем к нулю того, что возводилось в квадрат.

(18 Дек '13 17:03) falcao

спасибо,большое

(18 Дек '13 17:11) ivan145
показано 5 из 7 показать еще 2
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×100

задан
18 Дек '13 9:36

показан
2139 раз

обновлен
18 Дек '13 17:11

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru