3
2

У кассира было 30 монет: 10, 15 и 20 копеек на сумму 5 рублей. Докажите, что 20-копеечных монет у него было больше, чем 10-копеечных. (XVI Турнир Городов)

Все, почему-то, через алгебру решают, а я попробую в стиле Магницкого. 20-копеечных монет не менее 10 штук, иначе сумма была бы не больше 4р. 95к. 10-копеечных монет не более 10 штук, иначе сумма была бы не больше 4р. 90к. Значит, для того, чтобы 20-копеечных монет было не больше, чем 10-копеечных, должно быть ровно по 10 и тех, и других. Но тогда будет 10 по 10, 10 по 20 и 10 по 15, что в сумме делится на 3, а 500 на 3 не делится. Полученное противоречие доказывает требуемое.

Оцените, пожалуйста, моё решение.

задан 18 Дек '13 19:05

В принципе, всё верно, но желательно добавить какое-то обоснование, почему из того факта, что 20-копеечных монет меньше 10, следует, что общая сумма меньше 5 рублей.

Я бы здесь рассуждал так: пока есть по одной монете 10 и 20, обменяем их на 2 монеты по 15. Сохранится как денежная сумма, так и число монет. Если допустить, что 20-копеечных монет было меньше, то в конце останутся монеты только по 10 и 15, причём 10 копеек точно встретится. Заменяя 10 на 15, мы увеличим сумму, и в итоге получится 30 монет по 15, то есть меньше 5 руб. Значит, так не бывает.

(18 Дек '13 19:19) falcao

Большое спасибо!

(18 Дек '13 19:26) Алёнка Магни...
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,114

задан
18 Дек '13 19:05

показан
640 раз

обновлен
18 Дек '13 19:26

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru