Помогите, пожалуйста.

Найти остаток от деления x^(2n+1) на x^3+3x^2+2x

задан 19 Дек '13 17:52

изменен 19 Дек '13 22:49

Deleted's gravatar image


126

10|600 символов нужно символов осталось
0

Здесь говорится о делении многочлена на многочлен.

Остаток от деления имеет степень не более двух, то есть вид $%r(x)=ax^2+bx+c$%. Тот многочлен, на который мы делим, можно разложить на множители: $%x(x+1)(x+2)$%. Это значит, что он обращается в ноль в точках $%x\in\{0;-1;-2\}$%. Теперь, если деление с остатком выполнено, и получилось тождество вида $%x^{2n+1}=x(x+1)(x+2)q(x)+r(x)$%, то достаточно подставить указанные выше значения $%x$%. Окажется, что $%r(0)=0$%, $%r(-1)=-1$%, $%r(-2)=-2^{2n+1}$%. В итоге мы имеем три уравнения: $%c=0$%, $%a-b=-1$%, $%4a-2b=-2^{2n+1}$%. Из этих равенств находим коэффициенты и значение остатка.

ссылка

отвечен 20 Дек '13 2:58

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,760

задан
19 Дек '13 17:52

показан
480 раз

обновлен
20 Дек '13 2:58

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru