В параллелограмме ABCD проведена высота из вершины B тупого угла на сторону DA. Отношние сторон параллелограмма AD:AB=4:1. Отношение диагоналей параллелограмма AC:BD=3:1. Найти в каком отношении высота разделила сторону DA, считая от вершины D.

Рисунок

PS там еще есть мое решение, только у меня там где-то ошибка, так как у меня АH получилось больше гипотенузы.

задан 20 Дек '13 20:58

изменен 21 Дек '13 3:03

Deleted's gravatar image


126

Если лень решать, пишите в комментариях идеи

(20 Дек '13 21:22) kirill1771

Здесь ошибка в самом условии задачи. Описана ситуация, которой быть не может. Если отношение длин сторон параллелограмма достаточно велико, то отношение длин диагоналей должно быть близко к 1. Представим себе стороны 4 и 1. Тогда меньшая диагональ больше 4-1=3, то есть не слишком мала. Большая диагональ по длине меньше 4+1=5 (всё это -- в силу неравенства треугольника). Поэтому отношение большей диагонали к меньшей будет меньше 5/3, то есть не достигает даже 2, не говоря о 3.

(20 Дек '13 21:29) falcao
1

То есть, думаете, что решения нет? Просто это олимпиадная задача, странно, если в ней ошибки

(20 Дек '13 21:32) kirill1771

В том виде, в котором условие здесь рассмотрено, не может быть самой этой ситуации. Представьте себе условие типа: "Дан треугольник со сторонами 1, 10 и 100; найти его площадь". Ясно, что самих треугольников с этим свойством не бывает.

Если на каком-то сайте с олимпиадными задачами помещено некорректное условие, то можно туда написать и указать на это.

(20 Дек '13 21:45) falcao

По поводу Вашего нового рисунка, для наглядности: у Вас получилось, что $%y < 2x$%. Посмотрим на треугольник $%AOB$%. В нем $%AO+OB=(3y+y)/2=2y$%, и $%AB=4x$%. Получается, что $%AO+OB=2y < 4x=AB$%, то есть путь из $%A$% в $%B$% через $%O$% оказывается короче, чем из $%A$% в $%B$% напрямую. Разумеется, это следствие неверного условия задачи, то есть так быть не может.

(20 Дек '13 22:46) falcao

@falcao, спасибо за такое подробное и четкое разъяснение.

(20 Дек '13 23:42) kirill1771
показано 5 из 6 показать еще 1
10|600 символов нужно символов осталось
1

Как вы уже нашли $%y^2=\frac{17}5x^2.$% Согласно теореме косинусов из треугольника $%ABC,cosA=\frac{AB^2+AD^2-BD^2}{2AB\cdot AD}=\frac{x^2+16x^2-y^2}{2x\cdot 4x}=\frac{17x^2-\frac{17x^2}5}{8x^2}=1.7>1.$%

Это противоречие , значит условия задачи не правильны.

ссылка

отвечен 20 Дек '13 21:38

Спасбио, теперь я не буду мучиться. Хотя странно, так как это олимпиадная задача.

(20 Дек '13 21:43) kirill1771

@ASailyan: мне кажется, ещё проще исходить из соображений неравенства треугольника.

(20 Дек '13 21:46) falcao

Может быть и так @falcao, сначала я попробовала исходить из соображений неравенства треугольника, но к результату не дошла.

(20 Дек '13 21:54) ASailyan
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,920
×730

задан
20 Дек '13 20:58

показан
973 раза

обновлен
20 Дек '13 23:42

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru